连续数组的最大和

题目描述：

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解题思路：

这道题其实说白了就是给你一个数组，寻找连续子集，并找出子集的最大和。

方法一：分两层遍历，第一层遍历为寻找子集的起始位置，第二层遍历为连续累加，每次累加，都要与前面的累加和进行比较，并记录最大者。经过第二层遍历，可以得到以array[i]为起始位置的所有子集中的最大和，最后每个最大和再进行比较，获得最终结果。这是比较麻烦的结果，复杂度为O(n^2)；

方法二：对于一个数array[i]，若是array[i]的左边累计数非负，那么加上array[i]能使得值不小于array[i]，认为累计值对整体和是有贡献的。如果前几项累计值负数，则认为有害于总和，temp记录当前值。此时 若和大于Maxsum 则用Maxsum 记录下来，复杂度为O(n)。

C++实现代码：

方法一：

class Solution {public:    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {                int result=0;        vector<int> sum;        if(array.empty())            return result;        for(int i=0;i<array.size();i++)        {            result=FindGreatestSumOfSubArrayHelp(array,i);            sum.push_back(result);        }        result=sum[0];        for(int i=1;i<sum.size();i++)        {            if(result<sum[i])                result=sum[i];        }        return result;    }    int FindGreatestSumOfSubArrayHelp(vector<int> array,int begin)    {        if(begin==(array.size()-1))            return array[begin];        int sumHelp=array[begin];        int temp=array[begin];        for(int i=begin+1;i<array.size();i++)        {            sumHelp+=array[i];            if(temp<sumHelp)                temp=sumHelp;        }        return temp;    }};

方法二：

class Solution {public:    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {        if(array.empty())            return 0;        int Maxsum=array[0];        int temp=array[0];        for(int i=1;i<array.size();i++)        {            temp=(temp<0)?array[i]:array[i]+temp;            Maxsum=(temp>Maxsum)?temp:Maxsum;        }        return Maxsum;           }};