数据结构-堆基本概念以及操作实现

一：堆相关的概念：

1>什么是堆：堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树结构。

2>堆的分类：最大堆：每个父节点的都大于孩子节点。最小堆：每个父节点的都小于孩子节点。例如下面的两个堆：

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二：堆的向下调整过程（拿大堆举例）

首先给定父亲节点的下标，由于堆存放在数组中，下标一定连续，所以可以看作一棵完全二叉树，我们只需要求出该父亲节点对应左孩子的下标，使得child值为孩子中较大的一个的下标，若孩子中大的节点的值比父节点的值还大，则进行交换，再向下循环操作。反则不进行操作。可参考下面对应代码梳理一遍。

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实现代码如下：

    void _AdjustDown(int root)    {        int parent = root;        //因为是完全二叉树，所以若存在孩子 则左孩子必定存在        int child = parent * 2 + 1;        while (child < _a.size())        {            if (child + 1 < _a.size() && _a[child + 1] > _a[child])                child++;            if(_a[child] > _a[parent])            {                swap(_a[child], _a[parent]);                parent = child;                child = parent * 2 + 1;            }            else                break;        }    }

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二：堆的上调过程

上调过程多出现于在堆的push操作，当整个堆最后插入一个值后，只影响该节点到根路径上的节点，因为在没插入之前该堆是符合规则的。

简单实现代码如下：

    void _AdjustUp(int child)    {        int parent = (child - 1) >> 1;        while (child > 0)        {            if (_a[child] > _a[parent])            {                swap(_a[child], _a[parent]);                child = parent;                parent = (child - 1) >> 1;            }            else            {                break;            }        }    }

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三：堆的push操作

由于堆底层是一个数组，我们可以使用vector来实现，当进行push操作时，首先需要将该节点插入到数组的尾部，其次以该节点下标为child，进行上调操作，具体图示可参考二。

    void Push(const T& x)    {        _a.push_back(x);        _AdjustUp(_a.size() - 1);    }

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四：堆的pop操作

对于一个堆，我们想要删除头节点时，可以采用替代删除法。先将头与数组最后一个值进行交换，再对头节点进行向下调整操作。

    void Pop()    {        assert(!_a.empty());        swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]);        _a.pop_back();        _AdjustDown(0);    }

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五：建堆操作

当我们给定一个数组，想要将其放到一个大堆或者小堆时，首先要做的是将给定数组的值全部压入堆中，接下来就是找到最后一个节点的父亲，再依次进行向下调整操作，直到调整到头节点，完成整个建堆操作。

    Heap(const T* arr, int n)    {        _a.reserve(n);        for (int i = 0; i < n; i++)            _a.push_back(arr[i]);        for (int i = (_a.size() - 2) >> 1; i >= 0; --i)            _AdjustDown(i);    }

关于堆的简单实现完整代码可点击https://github.com/SssUuuu/Data_structure/blob/master/Heap.h。