KMP算法及其扩展应用

kmp是判断一个字符串是否是另一个字符串的子串，通过next数组，能实现o（n）复杂度

#ifndef KMP_H#define KMP_H#include<string>#include<iostream>#include<vector>using namespace std;//生成next数组vector<int> makeNext(string m){vector<int>next(m.length()+1);next[0] = -1;if (m.length() < 2)return next;next[1] = 0;int pos = 2;int cn = 0;while (pos <= m.length()){if (m[pos - 1] == m[cn])next[pos++] = ++cn;else if (cn > 0)cn = next[cn];elsenext[pos++] = 0;}return next;}//构建next数组完毕int kmp(string s, string m){if (s.length() < 0 || s.length() < m.length())return -1;vector<int>next = makeNext(m);int s1 = 0, m1 = 0;while (s1 < s.length() && m1 < m.length()){if (s[s1] == m[m1])//s1与m1匹配上了，s1与m1均增加{++s1; ++m1;}else if (next[m1] == -1)//不幸，第一个字符就没匹配上++s1;elsem1 = next[m1];//中间某一个位置没匹配上，利用next数组，继续匹配。}//while循环结束，表示s1==s.length()或者m1==m.length()，出现后者时，匹配成功return m1== m.length() ? s1 - m1 : -1;}#endif

Kmp的一个实现是判断一二叉树是不是另一个二叉树的子树

#ifndef SUBTREEEQUAL_H#define SUBTREEEQUAL_H#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include"kmp.h"using namespace std;//声明一棵树struct Node{int value;Node *left;Node *right;Node(int x) :value(x), left(nullptr), right(nullptr) {}};//把树进行字符串化string serialByPre(Node *head){if (head == nullptr)return "_#";string res = to_string(head->value) + "#";res += serialByPre(head->left);res += serialByPre(head->right);return res;}//判断一棵树是否包含另一棵树。bool isSubtree(Node *t1, Node *t2){string t1s1 = serialByPre(t1);string t2s2 = serialByPre(t2);return kmp(t1s1, t2s2) != -1;}#endifint main(){Node *p1 = new Node(1);Node *p2 = new Node(2);Node *p3 = new Node(3);Node *p4 = new Node(4);Node *p5 = new Node(5);p1->left = p2;p1->right = p3;p2->left = p4;p2->right = p5;p3->left = nullptr;p3->right = nullptr;p4->left = nullptr;p4->right = nullptr;p5->left = nullptr;p5->right = nullptr;Node*q1 = new Node(2);Node*q2 = new Node(4);Node*q3 = new Node(5);q1->left = q2;q1->right = q3;q2->left = nullptr;q2->right = nullptr;q3->left = nullptr;q3->right = nullptr;cout<<isSubtree(p1, q1) << endl;system("pause");return 0;}

kmp算法的另一个应用是：
给定一个字符串str1，只能往str1的后面添加字符变成str2。
要求1：str2必须包含两个str1，两个str1可以有重合，但是不能以同一个位置开头。
要求2：str2尽量短最终返回str2
例如abc123abc，两个abc是相同的，因此在第二个abc后面，添加123abc，就可以了，称为abc123abc123

利用next数组，求出最大相同的前缀和后缀的长度，比如这里的abc的长度为等，这样原字符串从下标为3往后的子串加至自己，就得到了答案。

#ifndef KMP_SHORTEST_TWICE_H#define KMP_SHORTEST_TWICE_H#include<iostream>#include<vector>#include<string>using namespace std;int getnext(string s){vector<int>next(s.length() + 1);next[0] = -1;if (s.length() < 2)return -1;next[1] = 0;int pos = 2;int cn = 0;while (pos <= s.length())//next数组与字符串s一样长，所以pos可以等于s.length(){if (s[pos - 1] == s[cn])next[pos++] = ++cn;else if (cn > 0)cn = next[cn];elsenext[pos++] = 0;}return next[next.size() - 1];}string HaveTwice(string s){if (s.length() == 0)return "";else if (s.length() == 1)return s + s;else if (s.length() == 2)return s[0] == s[1] ? s + s.substr(1) : s + s;elsereturn s + s.substr(getnext(s));}#endif // !KMP_SHORTEST_TWICE_Hvoid main(){     string s1 = "123abc123";     cout << HaveTwice(s1) << endl;}