模糊图像退化与去模糊的数学模型
来源:互联网 发布:矩阵的乘法计算方法 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 20:03
一 图像退化模型
建立图像的退化模型即是将图像的降质的机理用数学的方式描述出来,这也是图像去模糊成功的重要因素。通常来说,图像的退化可以概括为初始的输入图像
用数学形式描述为:
在上述退化模型确定以后,使用该模型去模糊的过程就是在模糊图像的基础
若忽略噪声的干扰,即令
图像连续退化模型,根据傅里叶变换原理转换到频域:
二 图像去模糊的概率模型
通常去模糊算法的一个自然的出发点就是首先从概率的角度出发建立去模糊问题对应的方程。假设我们已经获知降质过程中干扰图像的噪声类型,我们就能够很容易的写出模糊图像的似然
人们通常会在去模糊过程中加如一些约束。利用一些关于清晰图的先验知识,根据贝叶斯理论,我们能够构建出关于未知量的后验分布:
如果模糊核已知条件下:
其中关于未知量的先验知识
最大后验(MAP)方法
如果模糊核提前获知,则求解出的清晰图像为:
模糊核未知条件下,需要在反求清晰图像的过程中求解模糊核:
处理上式中模型的典型手段是首先将求取概率的最大转变成求取能的最小,将后验分布改写为吉布斯分布的形式:
其中是一个
其中方程
由于图像中通常包含很多像素点,于是求解整幅图像的
噪声模型有高斯噪声,泊松噪声,均匀分布噪声等。
自然图像的先验知识
早期文献关注自然图像的振幅谱,认为自然图像振幅谱在一定条件下近似服从一个能量定律;也有人则指出清晰图像的熵高于模糊图像。
近几年来的工作主耍关注清晰图像对滤波算子响应结果的分布情况
假设清晰图像中所有像素点的导数之间彼此扣独立并服从一种零平均的高斯尺度混合型(GSM),也有人提出梯度符合超拉普拉斯分布(看另外一篇博客)
模糊核先验知识
首先图像的形成过程就是光子在传感器上不断累积的过程,因此模糊核中的所有元素都是非负的,即其次,更为重要的一点是模糊核通常是稀疏的,也即包含相对少量的非零元素。模糊核的这种非负稀疏特点被之前的图像去模糊方法广泛地使用。
三 单幅图像去模糊
传统的从单幅图像出发盲去除模糊的算法一般以
通常假设噪声为均勾的高斯噪声于是其中的似然项描述为:
其中
模糊核估计
Cho[1]为了更新模糊核,和首先对当前估计的清晰图像进行滤波处理以预测阶梯边界。通过双边滤波滤除大部分的噪声,接着采用冲击滤波来增强锐利的边缘,得到图像,紧接着求得该图像
在从清晰图像预测和保留显著边缘以后,结合稀疏的导数图像的更高阶信息形成新的集合
用来估计模糊核:
其中
在获得模糊核
jia[2].增加了滤波处理步骤。
shan[3]相对于前两中方法 ,不对图像进行任何滤波处理,直接使用
清晰图像估计
在清晰图像估计阶段,使用当前得到的
中为正则项的权重,而此时的偏导数包括了零阶导在内:
[2]选择增加
由于本校型促使锐化边缘出现在
利用噪声模糊图像盲去模糊
yuan[4]提出了一种新的盲去模糊方法,该方法使用了观察的模糊图像和同一场景中的一幅锐化但是包含噪声的图像。模糊图像是在弱光照条件下长时间光的情况下出现的,而如果在此时给定一个高的设置而同时减少曝光时间则可以获得同一场景的锐化但是包含噪声的图像。虽然得到的噪声图像可能退化的比较严重,以至于不能通过直接的去噪理得到一幅清晰的图像,但是可以将其作为清晰图像的初始值来估计模糊核。除此之外,如果得到模糊核以后,同样能够利用噪声图像来指导最终的非盲去模糊操作,在此阶段文中采用了一种改进
[1].Cho S, Lee S. Fast motion deblurring[C]//ACM Transactions on Graphics (TOG). ACM, 2009, 28(5): 145.
[2].Xu L, Jia J. Two-phase kernel estimation for robust motion deblurring[C]//European Conference on Computer Vision. Springer, Berlin, Heidelberg, 2010: 157-170.
[3].Shan Q, Jia J, Agarwala A. High-quality motion deblurring from a single image[C]//Acm transactions on graphics (tog). ACM, 2008, 27(3): 73.
[4].Yuan L, Sun J, Quan L, et al. Image deblurring with blurred/noisy image pairs[C]//ACM Transactions on Graphics (TOG). ACM, 2007, 26(3): 1.
本文节选自《单幅运动模糊图像的盲去卷积》李新刚 本博客仅为阅读方便,权利归原作者所有。
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