正态分布（一）

作者：TOMPKU
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所谓正太分布就是一个事情发生的概率符合以下这个图形：

<img src="https://pic1.zhimg.com/50/e100645bb06bd1599ea540afa98ef524_hd.png" data-rawwidth="360" data-rawheight="178" class="content_image" width="360">
那一件事情的概率满足上面这个图形又具体是什么意思呢？在上面这个图形中，最中间的u代表平均值，σ代表标准差，2σ代表标准差的2倍，3σ等以此类推。我们首先弄清楚怎么看上面这个图。上面这个图的意思是曲线之下的面积占总面积的比例代表这件事情的概率。举个例子，如果一件事情的结果落在-1σ到1σ之间，那么这件事情发生的概率就是图中深蓝色部分的面积占整个曲线下方有色部分的面积的比例，图中已经告诉我们，这个比例是34.1%+34.1%=68.2%。以此类推，那么这件事情的结果落在-2σ到2σ之间的概率应该是深蓝色和浅蓝色面积的总和占整个有色部分的比例，图中已经告诉我们是13.6%+34.1%+34.1%+13.6%=95.4%。

所以这下我们应该明白了，一件事情发生的概率满足正太分布，指的是这件事情的结果落在某个范围内的概率是固定的，并且是由上面这个图给出的固定的数。比如上面举的例子，一件事情如果符合正太分布，那么这件事情的结果落在-1σ到1σ之间的概率是68.2%。同样由上面的图形我们可以知道结果落在任何范围内的概率。

好了，明白了上面原理之后，我们就可以很轻松地理解题主说的一件事情符合正太分布到底意味着什么了？

举个例子，假设一个班的成绩满足正太分布，并且这个班成绩的平均分数是80分，标准差是4分，那么就意味着在76分到84分之间的人数占了全班人数的68.2%。在72分到88分之间的人数占全班人数的比例为95.4%。所以正太分布表示绝大数人是靠近平均水平的，越偏离平均水平的人越少。放到学习上就是，成绩靠近平均分的人是大多数，学霸学神之类的是少数。

所以我们在大学里面常常说自己被正太了，言下之意就是自己属于大多数人，分数比较靠近平均分，而不是很优秀的高分。