NKOJ 2638 （SDOI 2013） 森林 （启发式LCA+主席树）

P2638【SDOI2013 R1 Day1】森林

问题描述

输入格式

第一行包含一个正整数testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值。
接下来 M行，每行包含两个整数x和 y，表示初始的时候，点x和点y 之间有一条无向边,
接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y ”，其含义见题目描述部分。

输出格式

对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。

样例输入

1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3
Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2
L 0 7
Q 9 2 5
Q 6 1 6

样例输出

2
2
1
4
2

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注意观察，此题只有连接操作，而没有权值修改和删除操作，因此我们先考虑如果是一棵树的情况，那么显然用主席树维护，考虑主席树求第K小的时候，是两颗树相减，那么在树上只需要将每个节点都搞一棵主席树，等于他父亲那颗树加上他的权，那么就是x对应的树+y对应的树-LCA对应的树，然后加上LCA的单独点权即可。

那么考虑森林，因为只有连接操作，那么考虑暴力维护LCA，发现每次连接两颗树的时候，需要选一棵树来重新构建LCA，显然选点更少的一棵。可以证明，重构的复杂度不超过O(nlog2n)，于是启发式合并暴力重构即可。

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代码:

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define N 1000005#define M 20000005using namespace std;int n,m,t,A[N],B[N],F[N],si[N];int fa[N][20],dep[N],S=19;int TOT,LA[N],NE[N],EN[N];int tot,rt[N],ls[M],rs[M],v[M];bool mark[N];void ADD(int x,int y){    TOT++;    EN[TOT]=y;    NE[TOT]=LA[x];    LA[x]=TOT;}int GF(int x){    if(F[x]!=x)F[x]=GF(F[x]);    return F[x];}int CO(int p){    int o=++tot;    ls[o]=ls[p];    rs[o]=rs[p];    v[o]=v[p];    return o;}int MD(int p,int l,int r,int k){    int o=CO(p);v[o]++;    if(l==r)return o;    int mid=l+r>>1;    if(k<=mid)ls[o]=MD(ls[p],l,mid,k);    else rs[o]=MD(rs[p],mid+1,r,k);    return o;}void DFS(int x,int f){    int i,y;    dep[x]=dep[f]+1;    fa[x][0]=f;    rt[x]=MD(rt[f],1,n,A[x]);    for(i=1;i<=S;i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];    for(i=LA[x];i;i=NE[i])    {        y=EN[i];        if(y!=f)DFS(y,x);    }}int LCA(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    int i,t=dep[x]-dep[y];    for(i=0;i<=S;i++)if(t>>i&1)x=fa[x][i];    if(x==y)return x;    for(i=S;i>=0;i--)    if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return fa[x][0];}int Gans(int p1,int p2,int p3,int l,int r,int k,int x){    if(l==r)return l;    int mid=l+r>>1;    int sum=v[ls[p1]]+v[ls[p2]]-2*v[ls[p3]]+(x>=l&&x<=mid);    if(k<=sum)return Gans(ls[p1],ls[p2],ls[p3],l,mid,k,x);    return Gans(rs[p1],rs[p2],rs[p3],mid+1,r,k-sum,x);}int main_main(){    int i,j,k,x,y,z,fx,fy,ans=0;char s[2];    scanf("%d",&k);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]),B[i]=A[i];    sort(B+1,B+n+1);    for(i=1;i<=n;i++)A[i]=lower_bound(B+1,B+n+1,A[i])-B;    for(i=1;i<=n;i++)F[i]=i,si[i]=1;    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        ADD(x,y);ADD(y,x);        x=GF(x);y=GF(y);        F[x]=y;si[y]+=si[x];    }    for(i=1;i<=n;i++)    {        x=GF(i);        if(!mark[x])DFS(x,0);        mark[x]=1;    }    while(t--)    {        scanf("%s",s);        if(s[0]=='Q')        {            scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);            x^=ans;y^=ans;k^=ans;            z=LCA(x,y);            ans=B[Gans(rt[x],rt[y],rt[z],1,n,k,A[z])];            printf("%d\n",ans);        }        else        {            scanf("%d%d",&x,&y);            x^=ans;y^=ans;            fx=GF(x);fy=GF(y);            if(si[fx]>si[fy])swap(x,y);            F[fx]=fy;si[fy]+=si[fx];            ADD(x,y);ADD(y,x);            fa[x][0]=y;DFS(x,y);        }    }}const int main_stack=16;char my_stack[128<<21];int main() {  __asm__("movl %%esp, (%%eax);\n"::"a"(my_stack):"memory");  __asm__("movl %%eax, %%esp;\n"::"a"(my_stack+sizeof(my_stack)-main_stack):"%esp");  main_main();  __asm__("movl (%%eax), %%esp;\n"::"a"(my_stack):"%esp");  return 0;}