表达式计算（栈）

题描述
　　输入一个只包含加减乖除和括号的合法表达式，求表达式的值。其中除表示整除。
输入格式
　　输入一行，包含一个表达式。
输出格式
　　输出这个表达式的值。
样例输入
1-2+3*(4-5)
样例输出
-4
数据规模和约定
　　表达式长度不超过100，表达式运算合法且运算过程都在int内进行。

这个题的思路就是先把中缀表达式转化为后缀表达式，然后用后缀表达式计算出式子的值

1.将中缀表达式转换为后缀表达式的方法：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2，这里由于运算数可能大于10，所以如果数字后面一个符号是运算符，则将‘#’入S2栈充当分割线；
(4) 遇到运算符时有三种情况：
(4-1) 三种情况下直接入S1栈①S1为空②运算符为‘（’③运算符优先级比S1栈顶运算符的高；
(4-2)如果右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(4-3) 若运算符优先级小于或等于S1栈顶运算符的优先级，则依次弹出S1栈顶元素，直到运算符的优先级大于S1栈顶运算符优先级；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。
运算符优先级：（乘=除）>（加=减）>（左括号=右括号）。
例：将 1 + ( ( 23 + 34 ) * 5 ) - 6转化为中缀表达式

2.后缀表达式计算方法：
（1）定义一个int栈S3，定义一个整形数组num用来存储大于10的数字便于计算，从左至右扫描表达式。
（2）遇到数字时：
（2-1）若数字后面一个元素不是#（数字后面只可能是#或数字）则将数字字符转化为数字存在num[ ]数组中；
（2-2）若数字后面一个元素是#，将num数组中保存的数字算出来并压入S3栈中。
（3）遇到运算符时，弹出S3栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“1 # 2 3 # 3 4 # + 5 # * + 6 # -”：

#include<iostream>    #include<cstring>    #include<stack>    #include<algorithm> #include<cmath>    using namespace std;    stack<char> s1,s2;    stack<int> s3;    char ch[150]={0};//用来存表达式    int num[11];//用来暂时存数字    int priority(char ch)//用于比较字符优先级    {        if(ch==')'||ch=='(') return 1;        if(ch=='+'||ch=='-') return 2;        if(ch=='*'||ch=='/') return 3;         }    int Scal(int x,int y,char ope)//两个数的运算    {        if(ope=='+') return x+y;        if(ope=='-') return x-y;        if(ope=='*') return x*y;        if(ope=='/'&&y!=0) return x/y;    }    void Transform(int n)//将中缀表达式转化为后缀表达式    {        int k=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(ch[i]>='0'&&ch[i]<='9')//当是数字的情况            {                if(i+1<n&&(ch[i+1]<'0'||ch[i+1]>'9')||i==n-1)//当是最后一个数字，或下一个元素是运算符                {                    s2.push(ch[i]);                    s2.push('#');//防止10位数数字不能统计               }                else                    s2.push(ch[i]);            }            else            {                if(s1.empty()||ch[i]=='('||priority(ch[i])>priority(s1.top()))//当是运算符，有3种情况直接入栈                    s1.push(ch[i]);                             else if(ch[i]==')')//当是右括号的情况                {                    while(s1.top()!='(')                    {                        s2.push(s1.top());                          s1.pop();                    }                    s1.pop();                }                else//当运算符优先级小于或等于S1栈顶运算符的优先级              {                    while(!s1.empty()&&priority(ch[i])<=priority(s1.top())&&s1.top()!='(')//这里还要注意两个界限                    {                        s2.push(s1.top());                        s1.pop();                               }                    s1.push(ch[i]);                 }               }        }        while(!s1.empty())//现在的结果都放在s2中        {            s2.push(s1.top());            s1.pop();               }        while(!s2.empty()) //将栈内元素放入数组里      {            ch[k++]=s2.top();            s2.pop();           }        reverse(ch,ch+k);//将ch[]反向，因为从栈出来是反的        ch[k]=0;    }    int Cal(int n)//后缀表达式计算    {        int x,y,tmp=0,k=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(ch[i]=='#')//是#直接跳过                continue;            else if(ch[i]=='+'||ch[i]=='-'||ch[i]=='*'||ch[i]=='/')//是运算符弹出栈顶两元素计算后放回栈            {                x=s3.top();                s3.pop();                y=s3.top();                s3.pop();                x=Scal(y,x,ch[i]);                s3.push(x);            }            else//是数字字符            {                if(ch[i+1]=='#')//下一个元素是#                {                    num[k++]=ch[i]-'0';                    for(int i=0;i<k;i++)                //如果之前不是个位数，这样可以将如23的数算出来                        tmp+=(num[i]*(int)pow(10,k-i-1));                    s3.push(tmp);                    tmp=0;                    k=0;                                }                else//下一个元素不是#                {                    num[k++]=ch[i]-'0';                 }               }        }        return s3.top();    }    int main()    {        gets(ch);        Transform(strlen(ch));        cout<<Cal(strlen(ch))<<endl;        return 0;    }    

原文链接：http://blog.csdn.net/ReidSC/article/details/54669433