Lintcode168 Burst Balloons solution 题解

【题目描述】
Given n balloons, indexed from 0 ton-1. Each balloon is painted with a number on it represented by array nums. You are asked to burst all the balloons. If the you burst balloon i you will get nums[left] * nums[i] * nums[right] coins. Here left and right are adjacent indices of i. After the burst, the left and right then becomes adjacent.
有n个气球，编号为0到n-1，每个气球都有一个分数，存在nums数组中。每次吹气球i可以得到的分数为nums[left] * nums[i] * nums[right]，left和right分别表示i气球相邻的两个气球。当i气球被吹爆后，其左右两气球即为相邻。要求吹爆所有气球，得到最多的分数。
【题目链接】
www.lintcode.com/en/problem/burst-balloons/
【题目解析】
考虑分治法来处理的时候，如果选择以某个气球为分割点，那么其左边部分和右边部分都要依赖与那个气球，因此我们不能让这个气球先爆．也就是说我们选择分割点的时候不是选择先爆的气球，而是最后爆的气球，这样分成的左右两个部分将相互独立．即如果最后只剩下气球i，那么其最后只依赖与第０和ｎ－１个气球，而在[0, i] 和 [i, n-1]两个区间是相互独立的。
这样我们就可以将问题分割为相互独立的子集．这样时间复杂为O(n^n). 但是在枚举各个分割点的时候会有很多重复的计算，因此我们可以保存已经计算过的区间．这样时间复杂度可以优化到O(n^3).
【参考答案】
www.jiuzhang.com/solutions/burst-balloons/