【个人训练】（UVa11129）An antiarithmetic permutation

题意与解析

一条非常有趣的二分题。一开始没有懂解法，去网上看了半天全是做法没有这样做为什么是对的（或者说的很含糊）。一做完回顾一下立刻有点开朗的感觉。

题意很简单，维护一个0～n-1的数列，使其选出长度大于3的子序列（可以不连续）都不能是等差数列。做法网上都有：对于一个等差数列，选出奇数位偶数位，分开放到左边右边；然后对于生成的左等差数列和右等差数列同样这么做。

这样做为什么是对的呢？我的个人理解：对于一个分开好的数列，左边的元素任意取一定是可以构成等差数列的，而只要和一个右边的就立刻无法构成等差数列了（相差的奇偶性不同）。那么只要让这个左边的长度<3，立刻就可以保证题意的要求了。对于右边的数列——它同样是等差数列，递归地去理解就可以了。

代码

#include <bits/stdc++.h>#define MP make_pair#define PB push_back#define fi first#define se second#define ZERO(x) memset((x),0,sizeof(x))typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;using namespace std;int arr[10005],tmp[10005];void solve(int l,int r){    //if(l>r) return;    //cout<<l<<" "<<r<<endl;    int mid=(l+r)/2;    int cur=1;    for(int i=l;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i];    for(int i=l+1;i<=r;i+=2) tmp[cur++]=arr[i];    copy(tmp+1,tmp+cur,arr+l);    //cout<<"Copy Ok"<<endl;    if(mid-l>0) solve(l,mid);     if(r-mid>1) solve(mid+1,r);}int main(){    int n;    while(cin>>n)    {        if(!n) break;        for(int i=1;i<=n;++i)        {            arr[i]=i-1;        }        solve(1,n);        cout<<n<<": ";        for(int i=1;i<=n;++i)        {            cout<<arr[i];            if(i==n) cout<<endl;            else cout<<" ";        }    }    return 0;}