动态规划解221. Maximal Square

题目

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

题意分析

给定一个矩阵，求其中由’1’组成的正方形最大面积，从给出的矩阵来看，组成的最大正方形为m[1][2], m[1][3], m[2][2], m[2][3], 因此最大面积为4

思路分析

这是一道动态规划的题目，假设result[i][j]表示当前第i行第i列能得到最大正方形的边长。则当matrix[i][j]为’0’时，result[i][j]= 0，当matrix[i][j]为’1’时，则要考虑它是否能扩大之前的正方形，因此需要观察它的左边，它的上边，以及它的左上边，因此它的递推式为:

result[i][j] = min(result[i-1][j-1], min(result[i-1][j], result[i][j-1])) + 1

根据递推式遍历整个matrix，就得到result集合，使用一个res去记录最大正方形的边长，最后返回res*res则是答案

AC代码

class Solution {public:    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {        int row = matrix.size();        if (row == 0) {            return 0;        }        int col = matrix[0].size();        vector<vector<int>> result;        for (int i = 0; i < row; ++i) {            result.push_back(vector<int>());            for (int j = 0; j < col; ++j) {                result[i].push_back(0);            }        }        int res = 0;        for (int i = 0; i < col; ++i) {            result[0][i] = matrix[0][i] - 48;            if (result[0][i] > res) {                res = result[0][i];            }        }        for (int j = 0; j < row; ++j) {            result[j][0] = matrix[j][0] - 48;            if (result[j][0] > res) {                res = result[j][0];            }        }        for (int i = 1; i < row; ++i) {            for (int j = 1; j < col; ++j) {                if (matrix[i][j] == '0') {                    result[i][j] = 0;                } else {                    if (result[i][j - 1] > 0 && result[i - 1][j] > 0 && result[i - 1][j - 1] > 0) {                        result[i][j] = min(result[i - 1][j - 1], min(result[i][j - 1], result[i - 1][j])) + 1;                    } else {                        result[i][j] = 1;                    }                    if (result[i][j] > res) res = result[i][j];                }            }        }        return res*res;    }};