LeetCode 221.Maximal Square 动态规划
来源:互联网 发布:专业服装收银软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/03 20:04
LeetCode 221.Maximal Square
Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest square containing only 1’s and return its area.
For example, given the following matrix:
1 0 1 0 01 0 1 1 11 1 1 1 11 0 0 1 0
Return 4.
原题链接
考虑使用动态规划解决。首先需要找到状态转移方程。
最直接会想到使用dp[i][j]来表示“在matrix[0][0]到matrix[i][j]中所能找到的最大的正方形面积”。但是显然,dp[i][j]这一状态是很难用之前的某些状态来表示的。
不妨尝试使用dp[i][j]来表示“以matrix[i][j]作为正方形右下角的方形面积”,这样只需找到所有dp[i][j]中的最大值即可。这样仍然有一定难度表示,因此可以转化为用dp[i][j]表示“以matrix[i][j]作为正方形右下角的正方形边长”。想找到状态转移方程,首先考虑dp[i][j]和之前的哪些状态有关,显然是dp[i-1][j],dp[i][j-1]和dp[i-1][j-1]。不难知道,当matrix[i][j]为‘0’是,dp[i][j]必然是为0的,下面考虑matrix[i][j]是’1’时的情况:
首先,最理想的是下面这种情况:
1 1 11 1 11 1 X
此时,matrix[1][2],matrix[2][1]和matrix[1][1]都分别是某一个方形的右下角,且边长分别是2,2,2,加上matrix[2]后,恰好能将当前已有的方形边长增加1。即dp[2][2]为3。
但如果这三个方形边长不相等呢:
1 1 01 1 11 1 X
如上例,此时dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]分别是1,2,2。而dp[i][j]显然为2。这是因为,由于dp[i-1][j]为1,限制了dp[i][j]的值只能在此基础上增加为2,因为在竖直方向上无法组成更大的方形。根据这些规律,不难得出实际的状态方程:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]) + 1;
有了状态方程,整个算法就不难实现了。为了先得到需要的状态,计算顺序为从上到下,从左到右。代码实现如下:
class Solution {public: int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) { int m = matrix.size(); if (m == 0) { return 0; } int n = matrix[0].size(); vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); int maxlength = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (matrix[i][j] == '0') { dp[i][j] == 0; } else { int left = j >= 1 ? dp[i][j - 1] : 0; int up = i >= 1 ? dp[i - 1][j] : 0; int upleft = (i >= 1 && j >= 1) ? dp[i - 1][j - 1] : 0; dp[i][j] = min(min(left, up), upleft) + 1; if (dp[i][j] > maxlength) { maxlength = dp[i][j]; } } } } return maxlength * maxlength; }};
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