luoguP1613 跑路

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1： 复制
1
说明

【样例解释】

1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。

【数据范围】

50%的数据满足最优解路径长度<=1000；

100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。

题解

一看2^k就想到了倍增
令w[i][j][k]为从i->j有没有长度为2^k的边
可以从w[i][l][k-1]与w[l][j][k-1]转移过来
然后在图上跑一遍最短路
时间复杂度O(n^2logn)

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <queue>using namespace std;const int maxn=60;int A[60][60][70];int dis[maxn];queue<int>q;int vis[maxn];int main(){    //freopen("a.in","r",stdin);    //freopen("a.out","w",stdout);    int n,m;    scanf("%d %d",&n,&m);    int x,y;    for(int i=1;i<=m;i++){        scanf("%d %d",&x,&y);        A[x][y][0]=1;    }    for(int i=1;i<=64;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            for(int k=1;k<=n;k++)                for(int l=1;l<=n;l++)                    if(A[j][k][i-1]&&A[k][l][i-1])                        A[j][l][i]=1;    memset(dis,127/2,sizeof(dis));    q.push(1);    vis[1]=1;    dis[1]=0;    while(!q.empty()){        int x=q.front();        q.pop();        for(int i=0;i<=64;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                if(A[x][j][i]&&dis[j]>dis[x]+1){                    dis[j]=dis[x]+1;                    if(!vis[j]){                        vis[j]=1;                        q.push(j);                    }                }        vis[x]=0;    }    printf("%d\n",dis[n]);return 0;}