算法期中 最小和

Problem

从数列A[0], A[1], A[2], …, A[N-1]中选若干个数，要求对于每个i（0<=i < N-1），A[i]和A[i+1]至少选一个数，求能选出的最小和.

1 <= N <= 100000, 1 <= A[i] <= 1000

请为下面的Solution类实现解决上述问题的函数minSum，函数参数A是给出的数列，返回值为所求的最小和.

例1：A = {2, 5, 2}，答案为4.

例2：A = {2, 5, 4}，答案为5.

思路

1. 当数组只有一个元素时，直接返回第一个元素；
2. 当数组有两个元素，返回最下的一个；
3. 数组有三个或以上元素时，设置数组S，若序号为i，则S[i]表示以数组第i个元素结尾的最小和。

对于数列 1 2 3 4 5 6 设S[0] = a[0];S[1] = a[1]; S[2]为以3结尾的最小和，很明显，序列要么是 1 3 要么是 2 3同理，S[3]是以4结尾的最小和，序列选择有：1 2 41 3 42 3 42 4显然，2 4 是最小和序列由于题目规则，在第 i、i+1个元素中，必须选择一个，所以，在算第i个元素结尾的最小和时，i-1、i-2中的一个元素必须被选择，所以第i个元素的最小和等于以i-1或i-2结尾的元素的最小和加上本身。存在以下规律S[i] = min(S[i-2] + a[2] + S[i-1] + a[2])  i >= 3

Code

class Solution {public:    int minSum(vector<int>& A) {        if (A.size() == 1)            return A[0];        int *S = new int[A.size()];        S[0] = A[0];        S[1] = A[1];        for (int i = 2; i < A.size(); i++) {            S[i] = min(S[i-1] + A[i], S[i-2] + A[i]);        }        return min(S[A.size()-1, A.size()-2]);    }};