【bzoj4488: [Jsoi2015]最大公约数】性质题

4488: [Jsoi2015]最大公约数

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Description

给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列
{A_l,A_l+1...A_r}，我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积，即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (A_l..A_r)。 
JYY 希望找出权值最大的子序列。

Input

输入一行包含一个正整数 N。
接下来一行，包含 N个正整数，表示序列Ai
1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000

Output

输出文件包含一行一个正整数，表示权值最大的子序列的权值。

Sample Input

5
30 60 20 20 20

Sample Output

80
//最佳子序列为最后 4 个元素组成的子序列。

开始想着怎么在log的时间里弄出所有（l,r）的gcd的值。

后来查了题解，发现说有一个性质：gcd的个数不会超过log(n)，那就直接暴力了。

每次把一个数和之前所有的gcd再求一次gcd，把重复的删去，再把这个数加到末尾，直到做完。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#define N 200005#define ll long longusing namespace std;ll a[N],p[2][N],ans;int n,k,cnt[N],len[2][N];bool cmp(ll a,ll b){return a<b;}ll gcd(ll a,ll b){ll r=a%b;while(r){a=b;b=r;r=a%b;}return b;}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);k=1;p[k][1]=a[1];cnt[k]=1;len[k][1]=1;ans=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<=cnt[k];j++)p[k][j]=gcd(p[k][j],a[i]);sort(p[k]+1,p[k]+1+cnt[k],cmp);cnt[k^1]=0;p[k][0]=-1;for(int j=1;j<=cnt[k];j++){if(p[k][j]!=p[k][j-1]){cnt[k^1]++;len[k^1][cnt[k^1]]=len[k][j]+1;p[k^1][cnt[k^1]]=p[k][j];}else len[k^1][cnt[k^1]]=max(len[k^1][cnt[k^1]],len[k][j]+1);ans=max(ans,len[k^1][cnt[k^1]]*p[k^1][cnt[k^1]]);}cnt[k^1]++;p[k^1][cnt[k^1]]=a[i];len[k^1][cnt[k^1]]=1;ans=max(ans,a[i]);k^=1;}printf("%lld\n",ans);}