python -- 最长公共子序列

#! /usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-# 最长公共子序列# fish fosh >>> fshdef findlongestsubstring(source, dest): # 输入值， 要比较的值inLen = len(source)outLen = len(dest)target = []cell = [ [0 for j in range(inLen+1)] for i in range(outLen+1)]for i in range(1, outLen+1):for j in range(1, inLen+1):if dest[i-1] == source[j-1]:cell[i][j] = cell[i-1][j-1] + 1target.append(dest[i-1])else:cell[i][j] = max(cell[i-1][j], cell[i][j-1])for i in range(1, outLen+1):for j in range(1, inLen+1):print(cell[i][j], end=', ')print()print("The Longest sub sequence of \"%s\" and \"%s\" is %s" % (source, dest, target))if __name__ == "__main__":findlongestsubstring("fish", "fosh")

核心思想：

if word_a[i] == word_b[j]: ←--------两个字母相同
    cell[i][j] = cell[i-1][j-1] + 1
else: ←------------------------------两个字母不同
    cell[i][j] = max(cell[i-1][j], cell[i][j-1])

tips

1. 生物学家根据最长公共序列来确定DNA链的相似性,进而判断度两种动物或疾病有多相似。最长公共序列还被用来寻找多发性硬化症治疗方案。

2. 你使用过诸如 git diff 等命令吗?它们指出两个文件的差异,也是使用动态规划实现的。

3. 前面讨论了字符串的相似程度。编辑距离 (levenshtein distance)指出了两个字符串的相似程度,也是使用动态规划计算得到的。编辑距离算法的用途很多,从拼写检查到判断用户上传的资料是否是盗版,都在其中。

4. 你使用过诸如Microsoft Word等具有断字功能的应用程序吗?它们如何确定在什么地方断字以确保行长一致呢?使用动态规划!

动态规划总结：

1. 需要在给定约束条件下优化某种指标时,动态规划很有用。

2. 问题可分解为离散子问题时,可使用动态规划来解决。

3. 每种动态规划解决方案都涉及网格。

4. 单元格中的值通常就是你要优化的值。

5. 每个单元格都是一个子问题,因此你需要考虑如何将问题分解为子问题。

6. 没有放之四海皆准的计算动态规划解决方案的公式。