数据结构 —— 堆排序

一般用数组来表示堆，若根结点存在序号0处， i结点的父结点下标就为(i-1)/2。i结点的左右子结点下标分别为2*i+1和2*i+2。
（注：如果根结点是从1开始，则左右孩子结点分别是2i和2i+1。）




堆：堆是完全树；
分为大顶堆和小顶堆；大顶堆要求每一个父节点的值大于子节点的值，并且所有子树都是大顶堆（结果是根节点是最大的数）
   小顶堆要求每一个父节点的值小于子节点的值，并且所有子树都是小顶堆（结果是根节点是最小的数）


堆排序：  若在输出堆顶的元素后，使得剩余的n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到的n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称为堆排序。
因此实现堆排序要解决两个问题，1：如何使一个无序序列建成一个堆？
    2：如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？


即无论如何，别忘了最终目的是将一个无序序列转换为一个有序序列，即最后目的不是要得到一个堆，而是一个有序序列，堆只是一个过程，所以一个堆取一个根元素，然后与最后一个元素互换位置，这时堆的结构被破坏，需要重新建立堆，然后再取得一个根元素，这样重复，到最后得到一个有序序列。




我们称自堆顶叶子的调整过程为筛选。（筛选不涉及最后一个元素和根元素的互换，只涉及互换之后的建堆过程）：即一个完全树除了根元素以外他的左右子树都是堆，假设建立一个大顶堆：首先将根元素与左右子树根节点值比较，将比根元素大的节点的值与根元素的值互换，假设是左子树，这时，左子树由于根节点值改变，破坏了左子树的堆，需进行和上述相同的操作（此步不进行根节点和最后一个节点互换操作），直到产生一个新的堆，这时再将根节点输出，将最后一个节点换到根节点，在进行上述操作，直到所有元素均被输出。