数据结构 — 浅析堆排序

                             堆排序

1.堆

堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树结构，所以堆也叫做二叉堆。堆是一种特殊的树形数

据结构，每个结点都有一个值。

1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。

当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

具体堆得概念可以看一下这个博客：堆的基本概念

这里面有详细的堆得概念.

2.堆排序的思想

举个例子我们现在讨论一下升序，那就是创建一个大堆，然后再使用层序遍历. (当然降序就是反过来就好)

while(当只剩下一个节点的时候)

{

 1.我们每次就是使用一下向下调整就是把最大的数字调整到堆得最后一个节点.

2.再然后就我们就屏蔽掉最后的一个节点，也就是让以后的操作程序屏蔽掉刚才排好的最后的一个节点.

(并不是舍弃掉这个节点而是屏蔽掉，就是让下一次的向下调整和建堆，传入的堆的尺寸(这里参数K）减去1就好).

3.然后再用这些剩下的节点建大堆.

}

    

我们把这个思想跑一遍试一试：

下面举例说明：

给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。

首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到

 

 然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：

20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需重新调整

这样就得到了初始堆。即每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换(交换之后可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整)。有了初始堆之后就可以进行排序了。

此时3位于堆顶不满堆的性质，则需调整继续调整

这样整个区间便已经有序了。

从上述过程可知，堆排序其实也是一种选择排序，是一种树形选择排序。只不过直接选择排序中，为了从R[1...n]中选择最大记

录，需比较n-1次，然后从R[1...n-2]中选择最大记录需比较n-2次。事实上这n-2次比较中有很多已经在前面的n-1次比较中已经做过，而树形选择排序恰好利用树形的特点保存了部分前面的比较结果，因此可以减少比较次数。对于n个关键字序列，最坏情况下每个节点需比较log2(n)次，因此其最坏情况下时间复杂度为nlogn。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。

具体实现代码:

void _AdjustDown(int* heap, int k, int parent){int child = parent * 2 + 1;while (child < k){if (child + 1 < k && (heap[child + 1] > heap[child])){++child;}if (heap[child] > heap[parent]){swap(heap[parent], heap[child]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}}void sort(int*  a,size_t n){//建堆，由于我要写升序，所以创建成大堆，然后每次把最大的数字放到最后一位.//开始建堆for (int i = 0; i < (n - 2) >> 1; ++i){_AdjustDown(a, n, i);}int end = n - 1;while (end){swap(a[0], a[end]);_AdjustDown(a, end, 0);--end;}}