最长公共子串问题 动态规划

1、问题描述：来源于《算法与数据结构题目最优解》左程云著

给定两个字符串str1和str2，返回两个字符串的最长公共子串，例如：str1="1AB2345CD",str2="12345EF"，返回"2345"

2、问题分析

1）这个题目看起来和最长公共子序列很相似，在第一遍做的时候我也是做成了最长公共子序列，但是公共子串必须是连续的；

2）问题的关键在于状态的寻找，我觉得这个题目的状态不好找；最长公共子序列的状态dp[i][j]代表str1长度为i，str2长度为j时的子序列长度；本题目的状态dp[i][j]代表在必须把str1[i]和str2[j]当做公共子串最后一个字符的情况下，公共子串的长度。

3）上面的状态就代表如果str1[i]!=str2[j]，那么就没法构成公共子串，那么此时dp[i][j]就为0；如果两者相等，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1。

4）获得了最大的长度，然后再知道i或者j的值，就可以求出公共子串了。

3、下面是代码（以后会注意代码的模块化，方便阅读和理解）

#include<iostream>#include<vector>#include<string>using namespace std;int main() {int len1, len2;//两个字符串的长度int i, j;//辅助变量string str1, str2;getline(cin, str1);getline(cin, str2);len1 = str1.length();len2 = str2.length();vector<vector<int>>dp(len1, vector<int>(len2));//dp[i][j]表示必须以str1[i]和str2[j]结尾的公共子串的最大长度，也就是str1[i]必须等于str2[j]//计算公共子串的长度for (i = 0; i < len1; ++i) {if (str1[i] == str2[0])dp[i][0] = 1;elsedp[i][0] = 0;}for (j = 0; j < len2; ++j) {if (str2[j] == str1[0])dp[0][j] = 1;elsedp[0][j] = 0;}for (i = 1; i < len1; ++i) {for (j = 1; j < len2; ++j) {if (str1[i] != str2[j]) {dp[i][j] = 0;}else {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}}}//得出公共子串的最大长度，并且记录位置int pos, val = 0;for (i = 0; i < len1; ++i) {for (j = 0; j < len2; ++j) {if (val < dp[i][j]) {pos = i;val = dp[i][j];}}}//输出结果for (i = pos - val + 1; i <= pos; ++i) {cout << str1[i];}cout << endl;}