nowcoder数圈圈 | 51nod1042 数字0-9的数量

https://www.nowcoder.com/acm/contest/30/D

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1042

两个题都是用这个方法

数圈圈

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

tabris有一个习惯，无聊的时候就会数圈圈，无论数字还是字母。

现在tabris更无聊啦，晚上睡不着觉就开始数羊，从a只数到b只。

顺便还数了a到b之间有多少个圈。

但是tabris笨啊，虽然数羊不会数错，但很可能数错圈的个数。

但是tabris很难接受自己笨这个事实，所以想问问你他一共应该数出多少个圈，这样tabris才好判断他到底笨不笨啊。 

输入描述:

输入一个T，表示数据组数
每组测试数据包含两个正整数a，b。
T∈[1,1000]
a,b∈[1,1014]

输出描述:

每组数据输出结果，并换行。

示例1

输入

111 12 23 34 45 56 67 78 89 910 101 100

输出

0001010211111

备注:

数字的圈的个数请根据样例自行理解。

题意：0这个数字是一个圈，同样的，4,6,9,都是一个圈，8是两个圈，其他数字没有圈，样例给的很清楚。

思路：前两天做过一道类似的题，跟这个做法一模一样（https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1042）。

先统计a到b这个区间（0-9）每个数字出现的个数，最后计算每个数字的贡献。

现在问题是求每个数字出现了多少次。

举个栗子：55211这个带下划线的位置出现了多少次的2（在1到55211这些数字中）

答案是55*100+11+1次   及（0-54）2（00-99），还有552（00-11）；这个应该能看懂。

那如果统计这个位置3出现的次数呢？ 答案是：55*100次 。    及（0-54）3（00-99）       553（..）没有这样的数字

那如果统计这个位置1出现的次数呢？ 答案是：56*100次 。    及（0-55）1（00-99）

那么这样你就能统计这个位置可能出现的0-9这些数字各出现了多少次了，那么你再枚举每一个位置即可，复杂度就是9*（这个数字的位数）。

还有一种特殊情况：0的次数可能有偏差（因为没有前导0的存在）

举个栗子：5000这个带下划线的位置出现了多少次的0（在1到1000这些数字中）

如果按照上面的规则计算的话，是5*100+1 次。   及（0-4）0（0-99）和50（00-00）显然前面为0的100次是不存在的（及00（00-99）），所以要减去这种情况。0出现的次数：个位减去1，十位减去10，百位减去100，以此类推。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<math.h>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>#define LL long long#define N 50050const LL mod=1e9+7;using namespace std;int v[20]= {1,0,0,0,1,0,1,0,2,1};LL s[15];void slove(LL x,int flag){    LL sum=1,qian,zhong,hou;    while(1)    {        qian=x/sum/10;        zhong=x/sum%10;        hou=x%sum;        if(hou==x) break;        for(int i=0; i<10; i++)        {            if(i<zhong) s[i]+=(qian+1)*sum*flag;            else if(i==zhong) s[i]+=(qian*sum+hou+1)*flag;            else if(i>zhong) s[i]+=(qian*sum)*flag;        }        s[0]-=sum*flag;        sum*=10;    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(s,0,sizeof s);        LL a,b;        scanf("%lld%lld",&a,&b);        slove(b,1);        slove(a-1,-1);        LL ans=0;        for(int i=0; i<10; i++)            ans+=v[i]*s[i];        printf("%lld\n",ans);    }}