51Nod-1050-循环数组最大子段和

1050 循环数组最大子段和 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6-211-413-5-2

Output示例

20

51Nod-1050-循环数组最大子段和

思路：该题可用贪心来做，遍历数组，用sum记录当前及遍历过元素的值，若sum小于0则置0重新开始，记录sum的最大值。当由于数组为循环数组，故最大子段和分为两种情况：

一：在数组头尾之间，则可直接贪心AC。

二：在头尾相连的某一段，那么分析这种情况，由于该段为最大子段和,那么除该段的另一子段和则小于0，并且为最小的字段和，那么对于数组，只要对其元素求和，再减去最小子段和即为最大字段和。而最小子段和可将数组元素取反在求最大子段和。

#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL; const int MAX_N=50005;int n;int a[MAX_N];LL f();int main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);while(cin>>n){LL ans,ans1,ans2,sum=0;for(int i=0;i<n;++i){cin>>a[i];sum+=a[i];}ans1=f();for(int i=0;i<n;++i)a[i]=-a[i];ans2=f();ans=max(ans1,ans2+sum); cout<<ans<<endl;} return 0;}LL f(){LL sum=0,ans=0;for(int i=0,k=0;i<n;++i){sum+=a[i];ans=max(ans,sum);if(sum<0)sum=0;}return ans;}