日记★DP★G-字串距离

G-字串距离

题目

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题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串。
例如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。
在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入

第一行为字符串A

第二行为字符串B

A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。

第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出

仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

样例输入

cmc
snmn
2

样例输出

10

状态定义

f[i][j]：A的前i个字符与B的前j个字符的距离。

状态转移

三种情况：

• 在i与一个空格匹配，距离为：f[i][j−1]+K
• 在j与一个空格匹配，距离为：f[i−1][j]+K
• 直接匹配，距离为：f[i−1][j−1]+abs(A[i]−B[j])

边界

这样做会访问到f[0][j]或者f[j][0]，而它们的值不是0，而是K∗i或K∗j，所以要赋初值。

代码

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 2000int K,N,M;char s1[MAXN+5],s2[MAXN+5];int f[MAXN+5][MAXN+5];int main(){    scanf("%s%s%d",s1+1,s2+1,&K);    N=strlen(s1+1);    M=strlen(s2+1);    for(int i=1;i<=N;i++) f[i][0]=K*i;    for(int i=1;i<=M;i++) f[0][i]=K*i;    for(int i=1;i<=N;i++)        for(int j=1;j<=M;j++)            f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+abs(s1[i]-s2[j]),                    min(f[i-1][j],f[i][j-1])+K);    printf("%d",f[N][M]);}//代码极其好写