洛谷1279 字串距离

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

算法

这是一道DP题。
设f[i][j]表示A串的前i个字符和B串的前j个字符的最小字串距离。
那么f[i][j]由什么转移而来呢？
A串的第i个字符可以与B串的第j个字符匹配，也可以和空格匹配，B串的第j个字符也可以和空格匹配。
那么我们得到状态转移方程：

f[i][j]=min(min(f[i][j−1],f[i−1][j])+k,f[i−1][j−1]+abs(a[i]−b[i]))

那么程序就很好写了。

代码

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;char a[2010],b[2010];int f[2010][2010];int main(){    int k; gets(a); gets(b); scanf("%d",&k); //输入      int la=strlen(a),lb=strlen(b); f[0][0]=0;    for (int i=1;i<=la;i++) f[i][0]=i*k; //全是空格的情况      for (int i=1;i<=lb;i++) f[0][i]=i*k; //同上      for (int i=1;i<=la;i++) //DP过程（核心代码）         for (int j=1;j<=lb;j++)        {            int now=abs(a[i-1]-b[j-1]);             f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1])+k,f[i-1][j-1]+now);        }    printf("%d\n",f[la][lb]); //输出答案      return 0;}

提示

• 注意到输入为字符串，所以下标要注意
• 要分三种情况，不要遗漏
• 注意边界