洛谷 P1279 字串距离

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题目

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：
输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入样例#1：

cmcsnmn2

输出样例#1：

10

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题解

DP

f[i][j]表示以i，j为两个序列的末尾的最小值

f[i][j]=min(f[i-1][j]+k,f[i][j-1]+k,f[i-1][j-1]+a[i-1]-b[j-1])

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代码

#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int n,m,k;int f[2005][2005];char ch;char a[2005],b[2005];int min(int x,int y){return x<y?x:y;}int abs(int x){return x>0?x:-x;}int main(){    cin>>a;cin>>b;cin>>k;    n=strlen(a);m=strlen(b);    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i*k;    for (int i=1;i<=m;i++) f[0][i]=i*k;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)        {            f[i][j]=min(f[i][j-1]+k,f[i-1][j]+k);            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+abs(a[i-1]-b[j-1]));        }    cout<<f[n][m];    return 0;}