BZOJ1101 [POI2007]Zap 【莫比乌斯反演】
来源:互联网 发布:遥控器淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 07:27
1101: [POI2007]Zap
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description
FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a
,y<=b,并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助。
Input
第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问。(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个
正整数,分别为a,b,d。(1<=d<=a,b<=50000)
Output
对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件的整数对数。
Sample Input
2
4 5 2
6 4 3
Sample Output
3
2
//对于第一组询问,满足条件的整数对有(2,2),(2,4),(4,2)。对于第二组询问,满足条件的整数对有(
6,3),(3,3)。
题解
分块
总的
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long long int#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)#define Redge(u) for (int k = h[u]; k != -1; k = ed[k].nxt)using namespace std;const int maxn = 50005,maxv = 50000,INF = 1000000000;inline int RD(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();} return out * flag;}int prime[maxn],primei = 0,mu[maxn];bool isn[maxn];void cal(){ mu[1] = 1; for (int i = 2; i <= maxv; i++){ if (!isn[i]) prime[++primei] = i,mu[i] = -1; for (int j = 1; j <= primei && i * prime[j] <= maxv; j++){ isn[i * prime[j]] = true; if (i % prime[j] == 0) {mu[i * prime[j]] = 0; break;} mu[i * prime[j]] = -mu[i]; } } REP(i,maxv) mu[i] += mu[i - 1];}int main(){ cal(); int n = RD(),N,M,d; int ans; while (n--){ N = RD(); M = RD(); d = RD(); ans = 0; if (N > M) swap(N,M); N /= d; M /= d; for (int i = 1,nxt; i <= N; i = nxt + 1){ nxt = min(N / (N / i),M / (M / i)); ans += (N / i) * (M / i) * (mu[nxt] - mu[i - 1]); } printf("%d\n",ans); } return 0;}
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