51nod-1284 2 3 5 7的倍数 （容斥原理）

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

10

Output示例

1

容斥原理：

在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

     如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）

上面是百度上的知识，说白了就是要计算几个集合并集的大小，我们要先将单个集合的大小计算出来，然后减去两个集合相交的部分，再加回三个集合相交的部分，再减去四个集合相交的部分，以此类推，一直计算到所有集合相交的部分。（1-2+3-4-5+6-7+8*******）
所以这个题目要求的是不是2 3 5 7的倍数，可以求是2 3 5 7的倍数之后，再减去即可。这样就会用到容斥原理，先求仅仅只是整除2 3 5 7的数量，再减去整除了它们之间两两的乘积的数量，再加上整除它们三个之间的乘积的数量，再加上整除四个的数量。

特别注意·：要用long long型

#include <stdio.h>#include <string.h>typedef long long ll;int main(){    ll a;    ll b;    ll c;    ll d;    ll n,sum;    while(~scanf("%lld",&n))    {        a=n/2+n/3+n/5+n/7;        b=n/6+n/10+n/14+n/15+n/21+n/35;        c=n/30+n/42+n/70+n/105;        d=n/210;        ll t=a-b+c-d;//2 3 5 7 的倍数个数，容斥原理        sum=n-t;        printf("%lld\n",sum);    }    return 0;}