洛谷【P2758】-编辑距离

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符；

！皆为小写字母！

输入输出格式

输入格式
第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式
只有一个正整数，为最少字符操作次数。

输入输出样例

输入样例#1
sfdqxbw
gfdgw

输出样例#1
4

解题思路

我们可以用f[i][j]表示从a[i]到b[i]的最短编辑距离。然后推出动态转移方程f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1)

f[i-1][j-1]+1 表示改变该字符
f[i-1][j]+1 表示删去一个字符
f[i][j-1]+1 表示插入一个字符

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;int f[2002][2002],n,m;char s1[2002],s2[2002];int main(){    scanf("%s%s",s1,s2);//输入字符串    m=strlen(s1);    n=strlen(s2);//确定长度    for (int i=1;i<=m;i++) f[i][0]=i;//将s1的1-i变为空串就是删去i个字符，编辑距离为i    for (int i=1;i<=n;i++) f[0][i]=i;//同上    for (int i=1;i<=m;i++)      for (int j=1;j<=n;j++)        if (s1[i-1]==s2[j-1]) f[i][j]=f[i-1][j-1];//如果两个字符一样就不需编辑        else         {          f[i][j]=min(min(f[i-1][j-1]+1,f[i-1][j]+1),f[i][j-1]+1);//求三种情况的最小值        }    printf("%d",f[m][n]);//输出a的1-m（全部）到b的1-n（全部）的最短编辑距离    return 0;}