数据结构与算法学习总结-线性表基础

　　表、栈和队列是最简单和最基本的三种数据结构。实际上，每一个有意义的程序都将显式地至少使用一种这样的数据结构，而栈则在程序中总是要被间接地用到，不管我们在程序中是否做了声明。

1.抽象数据类型

　　抽象数据类型（abstract data type,ADT）：是带有一组操作的一些对象的集合。抽象数据类型是数学的抽象；在ADT的定义中没有的地方提到关于这组操作是如何实现的任何解释。如表、集合、图以及与它们各自的操作一起形成的这些对象都可以被看做是抽象数据类型，就像整数、实数、布尔数都是数据类型一样。整数、实数和布尔数各自都有与之相关的操作，而抽象数据类型也是如此。
　　对于集合ADT，可以有像添加（add）、删除（remove）以及包含（contain）这样一些操作。当然，也可以只要两种操作并（union）和查找（find），这两种操作又在这个集合上定义了一种不同的ADT。
　　Java中也考虑到ADT的实现，不过适当地隐藏了实现的细节。这样，程序中需要对ADT实施操作的任何其他部分可以通过调用适当的方法来进行。如果由于某种原因需要改变实现的细节，那么通过仅仅改变执行这些ADT操作的例程应该是很容易做到的。这种改变对于程序的其余部分是完全透明的。
　　对于每种ADT并不存在什么法则来告诉我们必须要有哪些操作。当它们的方法被正确地实现之后，使用它们的程序并没有必要知道它们是如何实现的。

2.线性表

　　线性表（linear list）是n个类型相同数据元素的有限序列，通常记作（a₀,a₁,…,a_i-1,a_i,a_i+1,…,a_n-1）。
　　线性表是最简单，也是最常用的数据结构之一。
　　其线性结构的特点是：在数据元素的有限集中，除第一个元素无直接前驱，最后一个元素无直接后续以外，每个数据元素有且仅有一个直接前驱元素和一个直接后续元素。

2.1线性表的简单数组实现

　　对表的所有操作都可以通过使用数组来实现。虽然数组是由固定容量创建的，但在需要的时候可以用双倍的容量创建一个不同的数组。它解决由于使用数组而产生最严重的问题，即从历史上看为了使用一个数组，需要对表的大小进行估计。而这种估计在Java都是不必要的。
　　假设有一个初始长度为10的数组arr，在必要的时候对其长度进行扩展的方式如下：

int[] arr = new int[10];//对数组arr进行扩容int[] newArr = new int[arr.length * 2];for(int i = 0;i < arr.length;i++){    newArr[i] = arr[i];}arr = newArr;

　　数组的实现可以使printList以线性时间被执行，而findKth操作则花费常数时间，这正式我们所能预期的。不过插入和删除的花费却隐藏着巨大的浪费。假如我们在index=0的位置插入一个元素，则我们需要将整个数组后移一个位置用来腾出空间，而在该位置删除一个元素则需要将表中的所有元素前移一个位置，这两种操作所需的时间均为O（N）。最好的情况，自然是在index=n-1的位置插入、删除元素，无需对表中的其他元素进行移动。
　　在一些情形下，对表的插入操作均在高端进行，其后只进行对数组的访问操作，这种情形下，数组是表的一种恰当的实现。当需要对表进行一些插入、删除操作，特别是在表的前端进行，这时，使用链表将会是一种更好的选择。

2.2线性表的简单链表实现

　　当表单中的元素不连续存储时，我们就可以有效的避免插入和删除的线性开销。如图所示：

一个链表
　　链表由一系列节点构成，这些节点不必在内存中相连。每一个节点均含有表元素和到包含该元素后继元的节点的链（link）。称为next链。最后一个单元的next链引用null。
　　为了执行printListhuo find(x),只要从表的第一个节点开始然后用一些后继的next链遍历该表即可。这种操作显然是线性时间的，和在数组实现一样，不过其中的常数可能会比数组实现时要大。findKth操作不如数组实现时的效率高。
　　Remove方法可以通过修改一个next引用来实现。以删除第三个元素为例，实现方式如图所示：

从链表中删除
　　Insert方法需要使用new操作符从系统取得一个新节点，此后执行两次引用的调整。如图所示：

向链表中插入
　　可以看出，在实现中如果知道变动将要发生的地方，那么像链表插入、删除一项元素的操作不需要移动很多项，而只涉及常数个节点链的改变。
　　像这样只能通过一个结点的引用访问其后续节点，而无妨直接访问其前驱结点的链表，称为单链表。要再单链表中找到某个节点的前驱结点，必须从链表的首结点触发依次向后寻找，但是需要O（n）时间。为此我们可以扩展单链表的节点结构，使得通过一个结点的引用，不但能访问其后续结点，也可以方便的访问其前驱结点。做法为在单链表结点结构中新增一个域，该域作用于指向结点的直接前驱结点。扩展后的链表，即为双链表，如图所示：

双向链表