PAT乙级1049. 数列的片段和(20)------------------int精度问题
来源:互联网 发布:百度竞价数据分析案例 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 01:50
题目
链接https://www.patest.cn/contests/pat-b-practise/1049
给定一个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的几个数,称为片段。例如,给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4},我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。
给定正整数数列,求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式:
输入第一行给出一个不超过10的5次方的正整数N,表示数列中数的个数,第二行给出N个不超过1.0的正数,是数列中的数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和,精确到小数点后2位。
输入样例:
4
0.1 0.2 0.3 0.4
输出样例:
5.00
思路
比如K个数,第一层每个都是一个数,第二层每个都是两个数.......................第K层每个是K个数
第一个数 在每层出现的次数为 1 1 1 1 1.....................1 1 1 1 1 1 1 一共是K次
第二个数 在每层出现的次数为 1 2 2 2 .....................2 2 2 2 2 2 2 1 一共是 1+2*(k-2)+1次 即2+2*(k-2)次
第三个数 在每层出现的次数为 1 2 3 3 3 ...................3 3 3 3 3 3 2 1一共是1+2+3*(k-4)+2+1次即6+3*(k-4)
第i个数在每层出现的次数为 1 2 3 4 5 6 ...... i-1 i i i i i i i i i i ...............i i i i i i i i-1 ..............6 5 4 3 2 1 即 i*(i-1)+i*(k-2*(i-1))次 即(k-(i-1))*i
以上是数学推导 本人自己推导出来的。
下面是关键了
N是不超过10的5次方,再看下我们的最终公式,(k-(i-1))*i,化为数学公式为 y=(k-(x-1))*x 即y=-x*x+(1+N)*x,当x=N/2时,y取得最大值,超过了 int 型所能表示的范围。你可以对第二种写法进行强制类型转换(转换成 long long int 或者 double 都可,推荐 long long int,这样至少在精度上少了一次损失),或者写成第一种那样,利用 C 语言的自动类型转换。
参考博客https://www.cnblogs.com/andywenzhi/p/5837751.html
代码
#include <iostream>#include <vector>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include<iomanip>#include <queue> #include <set> using namespace std;int main(){ //freopen("in.txt" , "r" , stdin);//数学问题int num;double a,sum=0;cin>>num;for(int i=1;i<=num;i++){cin>>a; sum += (long long int)(num-(i-1))*i*a;}printf("%.2f\n",sum);return 0;}
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