Wannafly挑战赛6 E-双拆分数 数学/构造

题目链接：
https://www.nowcoder.com/acm/contest/37/E
Description

对于一个数字串 s，若能找到一种将其分成左右两个非空部分 s1,s2 的方案，使得：
1、s1,s2 均无前导零
2、存在两个正整数 a,b，使得 b 整除 a，且 a/b=s1, a*b=s2
那么我们记这是一个合法的分法。特别地，如果一个串有两个或更多个不同的合法的分法，那么我们称这个数字串是双拆分数字串。
给定一个 n，要求构造一个长度恰为 n 的双拆分数字串。如果无解，输出 -1。

Input

输入仅一行一个正整数 n(1 <= n <= 300)。

Output

仅一行一个数字串或者 -1。

样例

输入
8
输出
24419764

分析
- 这是一道数学构造题，根据题意是要找两个不同的划分使得分得的两个子数字串s1、s2分别满足(s2/s1==k^2),即商为完全平方数。那么就可以打表或者构造，找到一个条件的数。
- 此题还需注意的是，可以发现，这个构造可以通过奇偶递推往下的，即如果你发现了一个偶数XXXX满足这个条件，那么在这个数后面加两个0，同样满足条件
- 通过计算，可以发现长度为偶数是，1144符合条件，既可以拆分成1和144，a取12，b取12，或者拆分成11和44，a取22，b取2。同样，这样的数还有2288，2392等，随便找一个数就可以。长度为奇数是16400符合条件，既可以拆分成16和400，a取80，b取16，或者拆分成1和6400，a取80，b取80。

Code

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    if(n <= 3) printf("-1\n");    else if(n % 2){        printf("16400");        for(int i = 5;i < n;i++) printf("0");        printf("\n");    }    else{        printf("1144");        for(int i = 4;i < n;i++) printf("0");        printf("\n");    }    return 0;}