2017年浙江工业大学大学生程序设计迎新赛决赛—网络同步赛 H 小周的曲射炮【公式推导||分类二分】
来源:互联网 发布:nginx redis缓存 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 06:29
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64bit IO Format: %lld
题目描述
小周最近在玩一款二战游戏,他因而对曲射炮的轨迹产生了很大的兴趣,但是在尝试计算后,小周发现这个问题并不是那么简单,他因而来请教你这位计算机高手,请你来帮帮他吧。问题大致可描述为,在二维平面的原点(0,0)处有一曲射炮,炮口可沿任意方向发出初速度为v的炮弹,小周想要把炮弹投射到点(x,y)处,现在你需要帮助小周得出炮口与地面夹角的弧度。为使问题简化,我们忽略空气阻力,x轴沿水平方向分布。设重力加速度g=9.8。
输入描述:
第一行为一个整数T,表示输入的数据组数。
每组数据对应一行输入, 依次为三个正整数x,y,v,含义如题面所示。
输出描述:
每组数据输出一行,如果无论如何挑战炮口与地面夹角都无法将炮弹投射这目标处,输出“NO SOLUTION.”(不包括引号),否则从小到大输出所有可能的弧度(均四舍五入至小数点后5位,如果有两个解四舍五入至小数点后5位后相同,只视为一个解),中间用一个空格分隔。
示例1
输入
4
45 56 78
32 78 55
33 33 25
12 25 25
输出
0.93196 1.53271
1.24254 1.50973
NO SOLUTION.
1.25456 1.43951
备注:
1≤T≤200,
0 < x ≤ 10000
0 < y ≤ 10000
0 < v ≤ 20000
分析:因为整个函数写出来是一个单峰函数,可以根据对称轴和x的相对位置进行分类讨论的二分,注意控制eps=1e-5;也可以根据物理知识直接推出公式。
公式:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<iomanip>using namespace std;const double eps = 1e-5;const double g = 9.8;int main(){ int T; double x, y, v, d, s1, s2; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &v); d = x*x*(1 - 2 * g / v / v*(g*x*x / 2 / v / v + y)); if (d >= 0) { s1 = atan((x - sqrt(d)) / g / x / x*v*v); s2 = atan((x + sqrt(d)) / g / x / x*v*v); if (s2 - s1 > eps) printf("%.5f %.5f\n", s1, s2); else printf("%.5f\n", s1); } else { printf("NO SOLUTION.\n"); } } return 0;}
二分:
#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<cmath>#include<iostream>#define ll long long intusing namespace std;const double eps = 1e-8;const double pi = acos(-1.0);const double EPS = 1e-5;const double g = 9.8;double x, y, v;int judge1(double ct) { double L = tan(ct)*x - 0.5*g*x*x / (v*v*cos(ct)*cos(ct)); /*double cs = x + eps; double R = tan(ct)*cs - 0.5*g*cs*cs / (v*v*cos(ct)*cos(ct));*/ /*double tmp = (v*sin(ct) / cos(ct)) / (g / (v*v*(cos(ct)*cos(ct)))); printf("%.5f\n", tmp); if (tmp <= x) return 1;*/ /*if (R <= L) return 0;*/ if (L > y) { return 1; } else return 0;}int judge2(double ct) { double L = tan(ct)*x - 0.5*g*x*x / (v*v*cos(ct)*cos(ct)); /*double cs = x + eps; double R = tan(ct)*cs - 0.5*g*cs*cs / (v*v*cos(ct)*cos(ct));*/ /*double tmp = (v*sin(ct) / cos(ct)) / (g / (v*v*(cos(ct)*cos(ct)))); printf("%.5f\n", tmp); if (tmp >= x) return 0;*/ /*if (R >= L) return 0;*/ if (L >= y) { return 0; } else return 1;}int main(){ int T; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &v); double M = atan(v*v / (g*x)); double L = 0.0, R = M ; double mid1, mid2; while (R - L > eps) { mid1 = (L + R) / 2; if (judge1(mid1)) { R = mid1; } else L = mid1; } L = M, R = pi / 2 ; while (R - L > eps) { mid2 = (R + L) / 2; if (judge2(mid2)) { R = mid2; } else L = mid2; } if (mid1 > mid2) swap(mid1, mid2); if (tan(M)*x - 0.5*g*x*x / (v*v*cos(M)*cos(M))<y) { printf("NO SOLUTION.\n"); } else { if (fabs(mid1 - mid2) <= EPS) { ll x1 = mid1*100000 + 0.5; ll x2 = mid2*100000; if (x1 == x2) printf("%.5f\n", mid2); else printf("%.5f %.5f\n", mid1, mid2); } else { printf("%.5f %.5f\n", min(mid1, mid2), max(mid1, mid2)); } } } return 0;}
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