题目117：求逆序数

题目链接：

http://59.69.128.203/JudgeOnline/problem.php?pid=117

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

算法思想：

这个题目使用简单的两层循环明显会超时。看了别人的解答才知道原来是可以使用合并排序来解决，还可以使用树状数组来解决。时间复杂度为O(NlogN)。

源代码

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1000005;int a[N];int swap_space[N];//归并排序的交换空间long long total;//逆序数void merge(int a[], int begin, int mid, int end){    int i = begin;    int j = mid + 1;    int k = begin;    while (i <= mid && j <= end){        if (a[i] <= a[j]){            swap_space[k++] = a[i++];        }        else{            swap_space[k++] = a[j++];            total += (mid - i + 1);//total is the reverse count        }    }    while (i <= mid)        swap_space[k++] = a[i++];    while (j <= end)        swap_space[k++] = a[j++];    for (i = begin; i <= end; i++){        a[i] = swap_space[i];    }}void mergeSort(int a[], int begin, int end){    if (begin != end){        int mid = (begin + end) / 2;        mergeSort(a, begin, mid);        mergeSort(a, mid + 1, end);        merge(a, begin, mid, end);    }}int main(){    int T, N;    cin >> T;    while (T--)    {        total = 0;        memset(a, 0, sizeof(a));        cin >> N;        for (int i = 1; i <= N; i++)        {            cin >> a[i];        }        mergeSort(a, 1, N);        cout << total << endl;    }    return 0;}