51Nod 1672 扫描线 + 线段树/树状数组

题目大意，给定n个数字和m个区间，和k≤m，从m个区间中选出恰好k个，使得他们的交的和最大，数字都是正数，n,m,k<=1e5。
题解：首先不难发现这个题没法直接做，STL上了个错的思想，即每个区间都+1然后对于被覆盖了k+次的区间做最大字段和，显然是错的。
考虑枚举答案的右端点，显然左端点越远越不可能是答案，而左端点越远效果越好。并且注意到一个区间是覆盖[l,r]当且仅当这个区间既覆盖l，又覆盖r。这样每次r+1，就把不覆盖r的区间删去，把覆盖了r的区间加上。然后考虑左端点，如果左端点被少于k个区间覆盖，那么l++。
最后用所有的合法的[l,r]更新答案即可，上述可用线段树或者树状数组实现，由于每个区间只会被计算一次，所以复杂度O(nlgn).
考试的时候多组数据。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>#define N 100010#define lint long longusing namespace std;struct segment{    int s,l,r,pt;    segment *ch[2];}*rt;inline int update_tags(segment* &rt,int v){    return rt->pt+=v,rt->s+=v;}inline int push_down(segment* &rt){    update_tags(rt->ch[0],rt->pt);    update_tags(rt->ch[1],rt->pt);    return rt->pt=0;}int build(segment* &rt,int l,int r){    rt=new segment;rt->l=l,rt->r=r;    rt->s=rt->pt=0;if(l==r) return 0;    int mid=(l+r)>>1;    build(rt->ch[0],l,mid);    build(rt->ch[1],mid+1,r);    return 0;}int Clear(segment* &rt){    rt->s=rt->pt=0;if(rt->l==rt->r) return 0;    Clear(rt->ch[0]),Clear(rt->ch[1]);return 0;}int update(segment* &rt,int s,int t,int v){    int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1;    if(s<=l&&r<=t) return update_tags(rt,v);    if(rt->pt) push_down(rt);    if(s<=mid) update(rt->ch[0],s,t,v);    if(mid<t) update(rt->ch[1],s,t,v);    return 0;}int query(segment* &rt,int p){    int l=rt->l,r=rt->r,mid=(l+r)>>1;    if(l==r) return rt->s;    if(rt->pt) push_down(rt);    if(p<=mid) return query(rt->ch[0],p);    else return query(rt->ch[1],p);}int a[N];lint s[N],ans;vector<int> L[N],R[N];int main(){    int n,k,m;build(rt,1,N);    while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&m)!=EOF)    {        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);        for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];        for(int i=1;i<=n;i++) L[i].clear(),R[i].clear();        Clear(rt);ans=0LL;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int s,t;scanf("%d%d",&s,&t);            L[s].push_back(t),R[t].push_back(s);        }        for(int r=1,l=1;r<=n;r++)        {            for(int i=0;i<R[r-1].size();i++)                update(rt,R[r-1][i],r-1,-1);            for(int i=0;i<L[r].size();i++)                update(rt,r,L[r][i],1);            while(l<=r&&query(rt,l)<k) l++;            if(l<=r) ans=max(ans,s[r]-s[l-1]);        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}