【2017年浙江工业大学大学生程序设计迎新赛决赛】E 栗酱的数列【思维转化+KMP】

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64bit IO Format: %lld
题目描述
栗酱有一个长度为n的数列A，一个长度为m的数列B，现在询问A中有多少个长度为m的连续子序列A’，
满足(a’1+b1)%k = (a’2+b2)%k = …… = (a’m + bm)%k。
输入描述:
第一行一个数T，表示有T组数据。
对于每组数据，
第一行三个整数，n, m, k。
第一行输入n个数, a1,a2,…,an, 表示A数列中的数，
第二行输入m个数, b1,b2,…,bm, 表示B数列中的数。
输出描述:
每一组数据输出一行，满足条件的连续子序列数量。
示例1
输入

2
3 2 5
7 8 7
8 7
3 2 5
7 8 9
8 7
输出

1
2
备注:
T≤15,
2≤m≤n≤2×105,
1≤ai,bi,k≤109

分析：
对于式子： (a’1+b1)%k = (a’2+b2)%k = …… = (a’m + bm)%k。
我们先取前两项 ，(a’1+b1)%k = (a’2+b2)%k 。
==> (a’1 + b1) = (a’2 + b2 ) + k *z（z=0 +-1 ,+-2…） .
==> (a’1 + b1) - (a’2 + b2 ) = k * z （z=0 +-1 ,+-2…）
==> ( a’1 - a’2 ) + ( b1 - b2 ) = k * z （z=0 +-1 ,+-2… ）
当时就化简到这里，然后要有m-1个式子同时成立，这个可怎么搞，想半天还是无果。 其实 要是再将式子化回去就会非常明朗。
==> ( a’1 - a’2 ) = ( b2 - b1 ) +k * z （z=0 +-1 ,+-2… ）
==> ( a’1 - a’2 ) % k = ( b2 - b1 ) %k .
对于m-1个式子成立。这不就是很清晰了。
这样的话，就把问题转化为了KMP的问题。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long long#define CLOSE() ios_base::sync_with_stdio(false)const int MAXN = 2e5+11;const int MAXM = 1e6 ;const LL mod = 1e9+7 ;void getnext(LL* x,int m,int* Next){    int i,j;    j=Next[0]=-1;    i=0;    while(i<m){        while(-1!=j && x[i]!=x[j]) j=Next[j] ;        Next[++i]=++j;    }}LL a[MAXN],b[MAXN];int Next[MAXN];int Kmp_cal(LL *x,int m,LL *y,int n){    int i,j;    int ans=0;    getnext(x,m,Next);    i=j=0;    while(i<n){        while(-1!=j && y[i]!=x[j] ) j=Next[j];        i++;j++;        if(j>=m){            ans++;            j=Next[j];        }    }    return ans;}int main(){    CLOSE();    int T;cin>>T;    while(T--){        int n,m,k; cin>>n>>m>>k;        for(int i=0;i<n;i++)  {cin>>a[i]; a[i]%=k;}        for(int i=0;i<m;i++)  {cin>>b[i]; b[i]%=k;}        for(int i=0;i<n-1;i++) a[i]=((a[i+1]-a[i])%k+k)%k;        for(int i=0;i<m-1;i++) b[i]=((b[i]-b[i+1])%k+k)%k;      //  for(int i=0;i<n-1;i++) printf("%d ",a[i]); puts("");       // for(int i=0;i<m-1;i++) printf("%d ",b[i]); puts("");       cout<<Kmp_cal(b,m-1,a,n-1)<<endl;    }return 0;}