通过汉诺塔问题分析递归过程

 具体的汉诺塔算法如下。

2. 递归函数的运行轨迹

    采用图示方法描述递归函数的运行轨迹，从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况，具体方法如下：

    ⑴ 写出函数当前调用层执行的各语句，并用有向弧表示语句的执行次序；

    ⑵ 对函数的每个递归调用，写出对应的函数调用，从调用处画一条有向弧指向被调用函数入口，表示调用路线，从被调用函数末尾处画一条有向弧指向调用语句的下面，表示返回路线；

    ⑶ 在返回路线上标出本层调用所得的函数值。       

       n=3时汉诺塔算法的运行轨迹如图3-21所示，有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序。

3. 递归函数的内部执行过程

      在计算机内部，一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：

     ⑴ 运行开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址；

     ⑵ 每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈；

     ⑶ 每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。

      上述汉诺塔算法在执行过程中，工作栈的变化如图3-22所示，其中栈元素的结构为（返回地址，n值，A值，B值，C值），返回地址对应算法中语句的行号，图的序号对应图3-21中递归调用和返回的序号。