fjnu 凸多边形三角剖分

凸多边形的三角剖分

1. 问题描述

设P是一个有n个顶点的凸多边形，P中的弦是P中连接两个非相邻顶点的线段。用P中的n-3条弦将P剖分成n-2个三角形（如下图所示）。使得n-3弦的长度之和最小的三角剖分称为最优三角剖分。

2. 具体要求

输入：输入的第一行是一个正整数m，表示测试例个数，接下来几行是m个测试例的数据，每个测试例的数据由两行组成，第一行含一个正整数n (n<=500)，表示凸多边形的顶点个数；第二行含2n个实数x1 , y1 , x2 , y2 , …xn , yn ，按顺时针方向依次给出n个顶点的坐标值(xi, yi) i=1, 2, …, n，整数之间用一个空格隔开。

输出：对于每个测试例输出一行，含一个实数（精确到小数点后三位），表示最优三角剖分的n-3条弦的长度之和。两个测试例的输出数据之间用一个空行隔开。

3. 测试数据

输入：1

6

1 2 2 1.5 2 0.5 1 0 0 0.5 0 1.5

输出：

5.606

其动态方程为：

      C[i,j]=0  (i=j||i=j+1||i+1=j);
      C[i,j]=min {C[i,k-1]+C[k-1,j]}.
（C[i,j]表示第i个顶点到第j个顶点三角剖分的最优值）
最后结果为C[1,n]-W[1,n].
for(d=2;d<n;d++)
           {
              for(i=1;i<=n-d;i++)
              {
                  j=i+d;
                  s=w[i][j];
                  c[i][j]=10000000;
                  min=10000000;
                  for(k=i+1;k<=j;k++)
                  {
                     t=c[i][k-1]+c[k-1][j];
                        if(t<min&&t!=0)
                         min=t;
                     
                  }
                  if(min<10000000)
                     c[i][j]=s+min;
                  else
                     c[i][j]=s;
              }
           }