pku2356 pku3370（鸽巢原理）

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=3370

http://162.105.81.212/JudgeOnline/problem?id=2356

 

定理：如果n+1个物体被放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多个物体。

应用：给定n个数a1,a2,...,an.则比存在整数k和l（0<=k<l<=n)）使得a[k+1]+a[k+2]+....+a[l]能被n个数整除。

a1,a1+a2,a1+a2+a3，...，a1+a2+..+an.

若上面n个数中有能被n整除的。那么显然存在连续个的数之和能被n整除,从1--i。

否则，对每一个数对n模运算。得到n个数，但是我们知道余数只能是1-->n-1,所以由鸟笼原理知道，至少有两个数的余数相同。且设为k，l（k<l）使得，a1+a2+a3+....+ak与a1+a2+a3+..+al对n取模运算有相同的余数t，

a1+a2+a3+....+ak=x*n+t;

a1+a2+a3+..+al=y*n+t;

相减得a[k+1]+a[k+2]+....+a[l]=(y-x)*n,即能被n整除。

例子：n=5，分别为1，2，3，4，1

1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+4+1

1，3，6，10，11

取模后，1，3，1，0，1

先判断有无取模后为0的情况，有所以为1，2，3，4

若无，取模相等的即结果；

下面的代码是用简单的hash表的，pku3370的，pku2356的代码差不多。

#include<iostream>using namespace std;const int maxn = 100005;int mod[maxn], hash[maxn];int main(){int i, j, c, n, s, e, num;__int64 sum;while(scanf("%d%d",&c, &n) && c+n){memset(hash, 0, sizeof(hash));sum = 0;for(i=1; i<=n; i++){scanf("%d",&num);sum += num;mod[i] = sum % c;//对连续的和求模；}for(i=1; i<=n; i++){if(mod[i] == 0)//如果这些模中存在0的情况，这就是答案；{s = 0; e = i;break;}if(hash[mod[i]] == 0)//用简单的hash，查找连续且相同的模；hash[mod[i]] = i;else//如果已经存在，说明找到了；{s = hash[mod[i]]; e = i;break;}}for(i=s+1; i<e; i++)//输出下标，注意：s+1;printf("%d ",i);printf("%d/n",e);}return 0;}