浮点数

 

 

       首先说下小数的二进制表示。比如3.8，整数部分通过依次除2来解决，结果是11，小数部分通过依次乘2来解决，结果是0.1100 1100 1100… 1100… …无限循环，这就是计算机不能精确表示所有的小数的原因，因此一般有个精度值。

       拿3.8举例说一下单精度和双精度下的二进制存储形式。

       Floata = 3.8;

Float型占四个字节，4×8 = 32位，从左至右是31～0。31位是符号位，0表示正数，1表示负数，接着30～23位（共8位）表示指数，22～0位（共23位）表示尾数。奇怪，怎么还有指数呢？原来是按科学计数法表示的，当然是二进制下的了。

先把3.8换成二进制下的，

3.8 = 11.11001100 1100 1100 … 1100…

科学计数法表示：3.8 = 1. 1 1100 1100 1100 … 1100 … × 2^1。

按二进制下的科学计数法表示后，会发现一个特点，前面的非幂形式的数的整数部分永远是1，因此只需记录小数部分就行了，也就是尾数，还有就是2的指数部分。这样3.8在二进制科学计数法的表现形式下，指数是1，尾数是1 1100 1100 1100 1100 … 1100…。

还要注意的是指数部分是有个偏移的，30～23位（共8位）表示指数的，范围是-127～128，因此偏移127(+127)，这样0000 0000 表示-127，1111 1111 表示128。其实就是无符号数减去127。指数为1应该表示为1 + 127 = 128 = 1000 0000。

小数部分只能表示23位，因此得截断了，截断后是：11100 1100 1100 1100 1100 11

因此3.8单精度表示是0 1000000 1 1100 1100 1100 1100 1100 11

每8位空一格表示是  0100000 01110011 00110011 00110011

接下来看看双精度double d = 3.8;

Double 型占八个字节，共64位，从左至右是63～0。63位是符号位，0表示正数，1表示负数，接着62～52位（共11位）表示指数，51～0位（共52位）表示尾数。

Double 型62～52位（共11位）表示指数的，范围是-1023 ~ 1024, 因此偏移1023(+1023),这样指数1应该表示为1+1023 = 1024 = 100 0000 0000。

尾数截断至52位，是：1110 01100110 01100110 0110011001100110 01100110 01100110

3.8的双精度表示如下：

0 10000000000 1110 01100110 01100110 01100110 01100110 0110011001100110

每8位空一格表示是

01000000 00001110 01100110 01100110 01100110 01100110 0110011001100110

 

 

 

下表是个总结：

精度型

S(符号)

P(指数)

M(尾数)

指数偏移

Float

1

8

23

127

Double

1

11

52

1023