最小生成树的衍生问题

 

题目描述：

最小生成树是图论中一个很常见的问题。对你来说应该也是很简单的。现在这道题和普通的最小生成树有点不同。

给定一个带权无向图G(V, E)，如果T是G的一棵生成树，定义

value(T) = max{ value(e) | e is in T } – min{ value(e) e is in T}，即value(T)是这棵生成树中最大权值的边与最小权值的边之差。

现在，我要你找出最小的value(T)。

 

输入格式(b.in):

第一行是两个整数N和M，分别表示图G的顶点数和边数。

然后是M行，第i (1<=i<=M) 行含三个整数Xi (0<Xi<=N), Yi (0<Yi<=N), Di(0<Di<=10^8), 表示图G中有一条边(Xi, Yi)，边权为Di。

输入保证G是连通的，而且没有平行边（即两个点之间最多只有一条边）。

 

输出格式(b.out):

输出一个整数，表示最小的value(T)。

 

输入样例：

3 3

1 2 10

1 3 20

2 3 30

 

输出样例：

10

 

数据说明：

对于50%的数据，1<=N<=20，M <= 200。

对于100%的数据，1<=N<=100，M <= 5000。

 

 

 

题目说的很明白，是最小生成树的变形。我的想法是最终的树中一定有一条最大边，那么枚举这条最大边，然后做最大生成树（树中的其他边不能超过这条边），因为最大生成树的边都是尽量大的，所以建成的树中的最小边与最大边的差一定是以选的边为最大边的树的最优结果。枚举所有的边，建树，得到最优解。(同理，枚举最小边就做最小生成树)

 

kruskal算法就是对边进行排序然后建树的。加上并查集，效率是eloge。加上枚举最大边，最终效率是e^2loge

e最大为5000,e^2loge约等于10000000(1千万).能过.

 

#include <iostream>#include <fstream>using namespace std;const int _DEF_MAXNUM = 0x7fffffff;struct _ce{int a,b,c;};_ce _glink[5010];int _gn,_gm,_gf[110];void _fInitFather()//并查集初始化{for( int i = 0;i <= _gn;++i )_gf[i] = i;} int comp( const void *a,const void *b ){return (*((_ce*)b)).c - (*((_ce*)a)).c;}int _fGetFather( int n ){if( _gf[n] != n )_gf[n] = _fGetFather( _gf[n] );return _gf[n];}int _fBuild( int begin )//beign处开始建最小生成树 返回该树的权值{_fInitFather();int fa,fb,count = 0,max = 0,min = _DEF_MAXNUM;for( int i = begin;i < _gm;++i ){fa = _fGetFather( _glink[i].a );fb = _fGetFather( _glink[i].b );if( fa != fb ){++count;if( max < _glink[i].c )max = _glink[i].c;if( min > _glink[i].c )min = _glink[i].c;_gf[fb] = fa;//合并if( count == _gn-1 )return max-min;}}if( count == _gn-1 )return max-min;elsereturn _DEF_MAXNUM;}int main(){//初始化 -----int result = _DEF_MAXNUM;ifstream in("b.in");in >> _gn >> _gm;for( int i = 0;i < _gm;++i )in >> _glink[i].a >> _glink[i].b >> _glink[i].c;in.close();qsort( _glink,_gm,sizeof( _ce ),comp );//end --------int ret;for( int i = 0;i < _gm;++i ){ret = _fBuild( i );//以i为起点建生成树if( ret < result )result = ret; }ofstream out("b.out");out << result << endl;//题目保证有解out.close(); return 0;}