算法分析（简介）

   算法分析即指对一个算法所需要的资源进行预测，内存，通信带宽或计算机硬件等资源偶尔是我们主要关心的，一个算法所需要的资源越多，该算法的复杂性越高，反之，所需要的资源越少，该算法的复杂性越低，在计算机的资源中，最重要的是时间和空间（即存储器）资源，因此算法复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分，不言而喻，在对给定问题设计算法时，设计出复杂性尽可能低的算法是设计算法时追求的目标，如果给的问题已有多种算法时，选择复杂性最低者，是在选用算法时遵循的重要准则，更确切的说，算法的复杂性是算法运行时所需要的计算机资源的量，需要时间资源称为时间复杂性，需要的空间资源称为空间复杂性，如果分别用N，I，A，表示算法要解问题的规模，算法的输入和算法本身的函数，而且用C表示复杂性，那么应该有C=F（N,I,A）。其中F(N,I,A)是N,I,A的确定的三元函数，如果把时间复杂性和空间复杂性分开，并分别用T和S来表示，那么应该有T=T(N,I,A)，S=S(N,I,A)。通常让A隐含在复杂性函数名当中，因而将T和S分别简写为T=T(N,I)，S=S(N,I)。

  由于时间复杂性与空间复杂性概念相同，计量方法相似，且空间复杂性的分析相对简单，所以现在主要讨论时间复杂性。

   复杂性分析的常用符号：若存在两个正常数c，n0，对于任意n>n0，都有|T(n)|<=c|F(n)|，则称，T(n)集合在集合O(F(n))中。记作T(n)=O(F(n))，O读作“大欧”。他的直观含义是：T(n)的增长速度不会比F(n)差，大O表示法（big-Oh notation）表示的是时间运行的上限，同理可以定义下限Ω，如果上下限相等，还可以用Θ表示。

    最坏情况和平均情况：1一个算法的最坏情况运行时间是在任何输入下运行时间的一个上界。知道了这一点，就能确保算法的运行时间不会比这一时间长。2对于某些算法，最坏情况还是出现的相当频繁的。3大致上看来，“平均情况”和最坏情况一样差。

    增长的量级：运行时间的增长率，或称增长的量级，这样，我们就只考虑公式中的最高项，因为当n很大时，低阶项相当来说不太重要，，另外，还忽略最高次项的常数系数，，因为在考虑较大规模上的输入下，对于增长率来说，系数是次要的。

    按照符号O的定义，容易证明它有如下运算规则：

     (1) O(f)+O(g)=O(max(f,g));

     (2) O(f)+O(g)=O(f+g);

     (3) O(f)O(g)=O(fg);

     (4) 如果 g(N)=O(f(N)),则O(f)+O(g)=O(f);

     (5) O(Cf(N))=O(f(N)),其中C是一个正的常数;

     (6) f=O(f);