Noi 01炮兵阵地 & poj1185 &NYOJ81 炮兵阵地 状态压缩和动态规划

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=81

/*为大家方便明白，注释比较多。该题可深化动态规划，学会滚动数组，状态压缩等知识。*/#include<iostream>#include <string.h>using namespace std;char map[101][11];//地图int surface[101];//地形状态压缩数int state[61];//所有的合法状态压缩数int stanum[61];//相应状态的炮兵数量int f[101][61][61];//动态规划存储矩阵int main(){int xx;cin>>xx;while(xx--){memset(map,0,sizeof(map));memset(surface,0,sizeof(surface));memset(state,0,sizeof(state));memset(stanum,0,sizeof(stanum));memset(f,0,sizeof(f));int row,col;cin>>row>>col;for (int i=0;i<row;i++)cin>>map[i];/*因为最大列数不大于10，故可用dp进行状态压缩注：所谓状态压缩即如：PHPP 可以用二进制0100表示，用十进制存储为4。本题因其反向对称性，为了方便压缩，故上边实例压缩成0010,用2表示，不影响求解。*/for (int i=0;i<row;i++)for (int j=0;j<col;j++){if(map[i][j] == 'H') surface[i] +=1<<j;}/*同地图状态压缩，对排列阵型的状态进行压缩，并算出相应阵型的数量。//如PHPP有0001 0010 1000 1001 摆法，相应的压缩为 1 2 6 7 相关人数为 1 1 1 2*/int snum=0;for(int i=0;i< 1<<col;i++){int temp=i;if( (i<<1)&i || (i<<2)&i ) continue;stanum[snum] = temp%2;while ( temp = (temp>>1) ) stanum[snum] += temp%2;state[snum++]=i;}/*动态规划状态转移方程：//f[i][j][k] = max{f[i-1][k][l]+stanum[j]},//f[i][j][k]表示第i行状态为s[j],第i-1行状态为s[k]的最大炮兵数//枚举l的每种状态,且state[j],state[k],state[l],地形互不冲突*///第一行放置所有炮兵情况for (int i=0;i<snum;i++){/*该处就表现出状态压缩的强大好处了，下边的语句进行状态和地形的判断//仅仅进行一次位与操作，即可知道是否摆放与地形冲突。以后状态判断类似*/if(state[i] & surface[0]) continue;f[0][i][0]=stanum[i];}//第二行放置所有炮兵情况for (int i=0;i<snum;i++){if(state[i] & surface[1]) continue;for (int k=0;k<snum;k++){if(state[k] & surface[0]) continue;if(state[i] & state[k]) continue;f[1][i][k] = f[1][i][k] > (f[0][k][0]+stanum[i]) ? f[1][i][k] : (f[0][k][0]+stanum[i]) ; }}//之后的炮兵放置情况。如果还是不明白，请仔细揣摩上边给出的动态规划状态转移方程for (int i=2;i<row;i++)for (int j=0;j<snum;j++){if(surface[i] & state[j]) continue;for(int k=0;k<snum;k++){if(surface[i-1] & state[k]) continue;if(state[j] & state[k]) continue;for (int l=0;l<snum;l++){if(state[l] & surface[i-2]) continue;if(state[j] & state[l] || state[k] & state[l]) continue;f[i][j][k] = f[i][j][k] > (f[i-1][k][l]+stanum[j]) ? f[i][j][k] : (f[i-1][k][l]+stanum[j]) ;}}}//找出最优解if(row ==0 ) cout<<"0"<<endl;else{int max=0;for (int i=0;i<snum;i++)for (int j=0;j<snum;j++){if(max<f[row-1][i][j]) max=f[row-1][i][j];}cout<<max<<endl;}}return 0;}/*另附网上经典的一个使用滚动数组的算法，以上算法为了方便大家阅读和理解，故进行分解演示。//明白该题核心算法之后，可以进一步优化，使用滚动数组。其依据为炮兵攻击范围上下2行，所以//任意行只与其相邻的两行相互影响，所以创建一个f[2][61][61]的滚动数据即可求解。//用滚动数组依次求出每行的最优解//roll为当前行,(roll+1)%2为前一行也即下一行//roll = 0;//for ( int i = 0; i < row; i++ ){//for ( int j = 0; j < snum; j++ ){//if ( (state[j]&surface[i]) ) continue;//状态j是否与i行地图冲突//if ( i == 0 ) f[roll][j][0] = stanum[j];//else if ( i == 1 ){ //for ( int k = 0; k < snum; k++ ){//if ( (state[k]&surface[i-1]) ) continue;//if ( (state[j]&state[k]) ) continue;//if ( f[roll][j][k] < f[(roll+1)%2][k][0]+stanum[j] )//f[roll][j][k] = f[(roll+1)%2][k][0]+stanum[j];//}//}//else{//for ( int k = 0; k < snum; k++ ){//if ( (state[k]& surface[i-1]) ) continue;//状态k是否与i-1行地图冲突//if ( state[j]&state[k] ) continue; //状态j、k是否彼此冲突//for ( int l = 0; l < snum; l++ ){//if ( (state[l]& surface[i-2]) ) continue;//状态l是否与i-2行地图冲突//if ( (state[j]&state[l]) || (state[k]&state[l]) ) continue;//状态j、l、k是否彼此冲突//if ( f[roll][j][k] < f[(roll+1)%2][k][l]+stanum[j] )//f[roll][j][k] = f[(roll+1)%2][k][l]+stanum[j];//}//}//}//}//roll = (roll+1)%2;//}//roll = (roll+1)%2;*/