数据结构与算法学习之二叉树的遍历:已知先序、中序、后序序列三者中的两种求另外一种遍历的算法
来源:互联网 发布:怎么报名网络教育 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 17:38
初学数据结构,已经掌握了先序、中序和后序遍历的算法。但是看到有的笔试题有这样一种问题“已知先序、中序、后序序列三者中的两种求另外一种遍历”,挺有意思的,现在来总结一下:
三种遍历序列,已知两种,求第三种,我们下面分类讨论一下:
1)已知先序和中序,求后序
我们来举个简单的例子,先序序列为:ABDECF,中序序列为:DBEAFC。
算法思想:先序遍历树的规则为中左右,可以看到先序遍历序列的第一个元素必为树的根节点,比如上例中的A就为根节点。再看中序遍历为:左中右,再根据根节点A,可知左子树包含元素为:DBE,右子树包含元素:FC。然后递归的 进行左子树的求解(左子树的先序为:BDE,中序为:DBE),递归的进行右子树的求解(即右子树的先序为:CF,中序为:FC)。如此递归到没有左右子树为止。
2)已知先序和后序,求中序
同样举上面的例子,先序序列为:ABDECF,后序序列为:DEBFCA。
此种情况是不可唯一确定解的,只能确定根节点,而对于左右子树的组成不确定。
2)已知中序和后序,求先序
同样举上面的例子,中序序列为:DBEAFC,后序序列为:DEBFCA。
算法思想:同样采用分段递归的思想解决。由后序序列知道最后一个节点一定是根节点,此处为A,在根据中序序列知道左子树和右子树,之后在分段递归。
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