数据结构与算法——二叉树的前序遍历，中序遍历，后序遍历

二叉树的遍历规则主要有三种：前序遍历，中序遍历，后序遍历。它们是根据访问根节点的先后顺序来划分的。

前序遍历：

1.访问根节点
2.前序遍历左子树
3.右序遍历右子树

中序遍历：

1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树

后序遍历：

1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点

前序遍历：  GDAFEMHZ
中序遍历:     ADEFGHMZ
后序遍历：  AEFDHZMG

前序遍历的特点：树的根节点位于所有它的子树节点之前。
中序遍历的特点：树的根节点的前面是它的左子树节点，它的后面是它的右子树节点。
后序遍历的特点：树的根节点位于最后一个位置。

问题1：已知前序遍历GDAFEMHZ和中序遍历ADEFGHMZ，求后序遍历？

1.前序遍历的特点是树的根节点位于所有它的子树节点之前，所以G是树根。
2.中序遍历的特点：树的根节点的前面是它的左子树节点，它的后面是它的右子树节点。所以ADEF是G的左子树，HMZ是G的右子树。
3.在子树ADEF和子树HMZ中根据上面的思路可以判断各个节点的位置。
左子树ADEF中D是根节点，A是D的左节点，EF是D的右子树。F是E的父节点。
右子树HMZ中M是根节点，H是左节点，Z是右节点。
见图示：


问题2：已知后序遍历AEFDHZMG和中序遍历ADEFGHMZ，求前序遍历？
思路同上问。
见图示：

问题3：已知前序遍历GDAFEMHZ和后序遍历AEFDHZMG，求中序遍历？

1.由后序遍历的特点可以知道，G是根节点。由前序遍历的特点也可以知道G是根节点，并且可以知道D是左子树的根节点，再根据
后序遍历可以知道AEFD是G的左子树节点。HZM是G的右子树节点。

2.后序遍历AEFD，前序遍历DAFE中，再根据上面的思路；
3.后序遍历HZM，前序遍历MHZ中，再根据上面的思路；
见图书：

如果是数学式子的情况，针对前两个问题除了画出二叉树的图形外还有简单的思路。

问题1.已知中序遍历：a+b*c-(d+e)，求后序遍历？

首先将表达式按优先级加上括号，((a+(b*c))-(d+e))
然后将上面运算式中的运算符放到对应括号的后面，结果是：((a+(b*c))-(d+e))  ---》((a(bc)*)+(de)+)-
最后将上面式子中的括号去掉：((a(bc)*)+(de)+)-       ---》 abc*+de+-

问题2.已知中序遍历：a+b*c-(d+e)，求前序遍历？

首先将表达式按优先级加上括号，((a+(b*c))-(d+e))
然后将上面运算式中的运算符放到对应括号的前面，结果是：((a+(b*c))-(d+e))  ---》 -(+(a*(bc))+(de))
最后将上面式子中的括号去掉：-(+(a*(bc))+(de))       ---》 -+a*bc+de

但是对于问题3就稍微比较麻烦一点：

问题3：已知前序遍历（-+a*bc+de）和后序遍历（abc*+de+-）求中序列遍历？

思路1：可以根据之前问题3的思路画出二叉树的形状，但是比较麻烦。
思路2：借鉴之前的思路，对于前序遍历-+a*bc+de 我们在每个运算符前面加上( ， 得到  -(+(a*(bc+(de   ，然后再适当的根据（进行配对，加上另一个括号）。
可以得到 -(+(a(b*c)(d+e) ，+(a(b*c) 得到  （a+(b*c)); -(（a+(b*c))(d+e) 得到 （a+(b*c))-(d+e)；

对于后序遍历abc*+de+- 我们在每个运算符的前面加上）,得到abc)*)+de)+)- ；

题目的答案：