0-1背包问题的动态规划解法

问题陈述：
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？
在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。因此，该问题称为0-1背包问题。 

问题的数学抽象：
此问题可转化为：给定c>0，wi>0，vi>0，1≤i≤n，要求找出一个n元0-1向量(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，1≤i≤n，使得∑wixi≤c，而且∑vixi达到最大。因此，0-1背包是一个特殊的整数规划问题：
max ∑vixi
s.t. ∑wixi≤c， xi∈{0，1}，1≤i≤n

可用动态规划算法求解。
算法c源码

Code:

1. #include "stdafx.h"   
2. #define N 10   
3. #define W 3   
4. int mv[N][W]; // mv[i][j]记录0~i件物品中，包重量为j的最大价值。   
5. int pack( int (&w)[N],int (&v)[N])   
6. {   
7.   
8.     for(int i=0;i<W;++i)  mv[0][i]=0;   
9.     for(int i=0;i<N;++i)  mv[i][0]=0;   
10.     int j,i;   
11.   //动态规划求解   
12.     for(i=1;i<N;++i)   
13.     {   
14.        for(j=1;j<W;++j)   
15.           if( j >= w[i] )   
16.           {   
17.            if( mv[i-1][j]< mv[i-1][j-w[i]]+v[i])   
18.                 mv[i][j] = mv[i-1][j-w[i]]+v[i];   
19.             else    
20.                 mv[i][j] = mv[i-1][j];   
21.            }   
22.            else mv[i][j] = mv[i-1][j];   
23.     }   
24.     return  mv[N-1][W-1];   
25. }   
26. int main()   
27. {      
28.     int w[N]={0,2,3,4,5,6,7,8,9,10},v[N]={0,9,2,3,4,5,2,4,5,3};   
29.     printf("%d",pack(w,v));   
30.     return 0;   
31. }  

文章出处：DIY部落(http://www.diybl.com/course/3_program/c++/cppjs/2008823/137176.html#)