POJ2728 Desert King 最优比率生成树

Problem Address：http://poj.org/problem?id=2728

【前言】

我确实是一拿到手就把它当MST做了。

但是经历了一次TLE后我居然翻出算法导论硬生生地把Prim算法的复杂度变小了。

也才发现原来一直以来我写的Prim都是n^3的，而优化了的Prim是O（E+VlgV）。

嗯，确实是一个不小的收获。

但是发现Prim错了。

于是翻出了解题报告，看到了最优比率生成树。

嗯，又有收获了。

【思路】

先说说Prim。

以前写Prim就是三重循环，第一重循环处理n个点，第二重循环找未访问的点以处理，第三重循环找该点的最小值。

后两重循环实际是用来查找最小值的。

然后重温了一下算法导论。

第一重循环处理n个点，第二重由于有key[ ]和π[ ]维护，所以找最小值的时候是lg(n)【实际上我直接还是按n算】，更新时为n。

所以总复杂度为O（E+VlgV）。

事实上两者的不同是思路上的优化。

接下来说最优比率生成树。

实际上它是Prim+二分或迭代。

可以参考：http://www.cnblogs.com/lotus3x/archive/2009/03/21/1418480.html 和 http://blog.csdn.net/cicirise/article/details/3904362，里面都讲的很全面。

和上一篇文章类似，二分实际上就是找一个比率，然后看看在这个比率的作用下的结果，然后用过不断进行Prim运算，调整比率，直到满足条件。

而迭代则是每次Prim得出一个rate，然后不断进行Prim运算从而更新rate。

在这个题目中二分的次数比rate的次数高出很多，所以迭代的时间比较小。

除此之外，在代码方面，二分和迭代都是差不多的。

还有一点要注意的是，上述第一个链接是以c的总和作为二分的上限，但是在这道题中将其作为上限则会超时。这里定上限为1000则可通过。

【代码】

二分：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1000;const double MAX = 99999999.00;double map[maxn+5][maxn+5];double c[maxn+5][maxn+5];double b[maxn+5][maxn+5];int x[maxn+5], y[maxn+5];int z[maxn+5];int visited[maxn+5];double key[maxn+5];int fa[maxn+5];double MST(int n, double mid){int ct = 1;double temp;int tb, tp;int i, j;for (i=0; i<n; i++)visited[i] = 0;for (i=0; i<n; i++){map[i][i] = MAX;for (j=i+1; j<n; j++){map[i][j] = map[j][i] = c[i][j] - mid * b[i][j];}}for (i=1; i<n; i++){key[i] = map[0][i];fa[i] = 0;}visited[0] = 1;double sum = 0.0;while(ct<n){temp = MAX;for (i=0; i<n; i++){if (visited[i]==0 && key[i]<temp){temp = key[i];tb = fa[i];tp = i;}}visited[tp] = 1;for (i=0; i<n; i++){if (visited[i]==0 && map[tp][i]<key[i]){key[i] = map[tp][i];fa[i] = tp;}}ct++;sum += temp;}return sum;}int main(){int n;int i, j;double high, mid, low;double minb, t;while(scanf("%d", &n)!=EOF){if (n==0) break;for (i=0; i<n; i++){scanf("%d %d %d", &x[i], &y[i], &z[i]);}high = 0.0;minb = MAX;for (i=0; i<n; i++){b[i][i] = c[i][i] = MAX;for (j=i+1; j<n; j++){c[i][j] = c[j][i] = (double)abs(z[i]-z[j]);b[i][j] = b[j][i] = sqrt((double)((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));if (b[i][j]<minb)minb = b[i][j];//high += c[i][j];}}//high /= minb;high = 1000.0;low = 0.0;while(high>low){mid = (high+low)/2;t = MST(n, mid);if (t>1e-4)low = mid;else if (t<-1e-4)high = mid;elsebreak;}printf("%.3lf\n", mid);}return 0;}

迭代：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 1000;const double MAX = 99999999.00;double map[maxn+5][maxn+5];double c[maxn+5][maxn+5];double b[maxn+5][maxn+5];int x[maxn+5], y[maxn+5];int z[maxn+5];int visited[maxn+5];double key[maxn+5];int fa[maxn+5];double MST(int n, double rate){int ct = 1;double temp;int tb, tp;int i, j;for (i=0; i<n; i++)visited[i] = 0;for (i=0; i<n; i++){map[i][i] = MAX;for (j=i+1; j<n; j++){map[i][j] = map[j][i] = c[i][j] - rate * b[i][j];}}for (i=1; i<n; i++){key[i] = map[0][i];fa[i] = 0;}visited[0] = 1;double tola = 0.0, tolb = 0.0;while(ct<n){temp = MAX;for (i=0; i<n; i++){if (visited[i]==0 && key[i]<temp){temp = key[i];tb = fa[i];tp = i;}}visited[tp] = 1;for (i=0; i<n; i++){if (visited[i]==0 && map[tp][i]<key[i]){key[i] = map[tp][i];fa[i] = tp;}}ct++;tola += c[tb][tp];tolb += b[tb][tp];}return tola/tolb;}int main(){int n;int i, j;double rate, cur;while(scanf("%d", &n)!=EOF){if (n==0) break;for (i=0; i<n; i++){scanf("%d %d %d", &x[i], &y[i], &z[i]);}for (i=0; i<n; i++){b[i][i] = c[i][i] = MAX;for (j=i+1; j<n; j++){c[i][j] = c[j][i] = (double)abs(z[i]-z[j]);b[i][j] = b[j][i] = sqrt((double)((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));}}rate = 0.0;cur = MST(n, rate);while(fabs(rate-cur)>1e-4){rate = cur;cur = MST(n, rate);}printf("%.3lf\n", cur);}return 0;}

【P.S】

退出了数据挖掘。

放弃了软件杯比赛。

在ACM上好好加油！