约瑟夫环

题目描述：略

递归方式：

设有（1,2,3，……，k-1，k，k+1，……，n）n个数，当k出列时，那么有
k+1 -->1
k+2 -->2
...
n -->n-k
1 -->n-k+1
...
k-1 -->n-1
由上面一组式子可以推出，若知道新产生的n-1个数中某个数x，那么很显然可以推出x在原数列里的位置，即x‘=（x+k）%n,

比如说：有数1，2，3，4，5，6，7，8  八个数，数到4出列，

这样，第一次出列后按顺序剩下5，6，7，8，1，2，3   这时1在第5个位置，可以得知它原来在第（5+4）%9 = 1 个位置，

由此，我们可以得到一个递推公式
f[1]=1
f[n]=(f[n-1]+k)%n （n>1）
上面的递推公式中，在某种情况下，f[n-1]+k会整除n，如n=2，k=3，这时我们修要对上式进行修正：
f[n]=(f[n-1]+k)%n;if(f[n]==0)f[n]=n;（）

public class ExeDemo65 {public static void main(String[] args) {int n = 0, k = 0;Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();System.out.println(jos(n, k));}public static int jos(int n, int k) {int x;if (n == 1)x = 1;else {x = (jos(n - 1, k) + k) % n;if (x == 0)x = n;}return x;}}

非递归方式：

运用ArrayList类采用动态数组方式，使得问题简易方便。

public class ExeDemo65 {public static void main(String[] args) {ArrayList<String> al = new ArrayList<String>();Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int search = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {al.add(i + " ");}while (al.size() > 0) {search += (m - 1);search %= al.size();System.out.print(al.remove(search));}}}