寻找发帖“水王”--《编程之美》笔记
来源:互联网 发布:淘宝货源 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 01:03
Tango是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说,Tango有一大“水王”,他不但喜欢发贴,还会回复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子(包括回帖)的列表,其中帖子作者的ID也在表中,你能快速找出这个传说中的Tango水王吗?
分析与解法
首先想到的是一个最直接的方法,我们可以对所有ID进行排序。然后再扫描一遍排好序的ID列表,统计各个ID出现的次数。如果某个ID出现的次数超过总数的一半,那么就输出这个ID。这个算法的时间复杂度为O(N * log2N + N)。
如果ID列表已经是有序的,还需要扫描一遍整个列表来统计各个ID出现的次数吗?
如果一个ID出现的次数超过总数N的一半。那么,无论水王的ID是什么,这个有序的ID列表中的第N/2项(从0开始编号)一定会是这个ID(读者可以试着证明一下)。省去重新扫描一遍列表,可以节省一点算法耗费的时间。如果能够迅速定位到列表的某一项(比如使用数组来存储列表),除去排序的时间复杂度,后处理需要的时间为O(1)。
但上面两种方法都需要先对ID列表进行排序,时间复杂度方面没有本质的改进。能否避免排序呢?
如果每次删除两个不同的ID(不管是否包含“水王”的ID),那么,在剩下的ID列表中,“水王”ID出现的次数仍然超过总数的一半。看到这一点之后,就可以通过不断重复这个过程,把ID列表中的ID总数降低(转化为更小的问题),从而得到问题的答案。新的思路,避免了排序这个耗时的步骤,总的时间复杂度只有O(N),且只需要常数的额外内存。伪代码如下:
代码清单2-8
Type Find(Type* ID, int N){ Type candidate; int nTimes, i; for(i = nTimes = 0; i < N; i++) { if(nTimes == 0) { candidate = ID[i], nTimes = 1; } else { if(candidate == ID[i]) nTimes++; else nTimes--; } } return candidate;}
在这个题目中,有一个计算机科学中很普遍的思想,就是如何把一个问题转化为规模较小的若干个问题。分治、递推和贪心等都是基于这样的思路。在转化过程中,小的问题跟原问题本质上一致。这样,我们可以通过同样的方式将小问题转化为更小的问题。因此,转化过程是很重要的。像上面这个题目,我们保证了问题的解在小问题中仍然具有与原问题相同的性质:水王的ID在ID列表中的次数超过一半。转化本身计算的效率越高,转化之后问题规模缩小得越快,则整体算法的时间复杂度越低。
扩展问题
随着Tango的发展,管理员发现,“超级水王”没有了。统计结果表明,有3个发帖很多的ID,他们的发帖数目都超过了帖子总数目N的1/4。你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗?
参考上面的解法,思路如下:
如果每次删除四个不同的ID(不管是否包含发帖数目超过总数1/4的ID),那么,在剩下的ID列表中,原先发帖比例大于1/4的ID所占比例仍然大于1/4。可以通过不断重复这个过程,把ID列表中的ID总数降低(转化为更小的问题),从而得到问题的答案。
代码如下:
void Find(Type* ID, int N,Type candidate[3]){ Type ID_NULL;//定义一个不存在的ID int nTimes[3], i; nTimes[0]=nTimes[1]=nTimes[2]=0; candidate[0]=candidate[1]=candidate[2]=ID_NULL; for(i = 0; i < N; i++) { if(ID[i]==candidate[0]) { nTimes[0]++; } else if(ID[i]==candidate[1]) { nTimes[1]++; } else if(ID[i]==candidate[2]) { nTimes[2]++; } else if(nTimes[0]==0) { nTimes[0]=1; candidate[0]=ID[i]; } else if(nTimes[1]==0) { nTimes[1]=1; candidate[1]=ID[i]; } else if(nTimes[2]==0) { nTimes[2]=1; candidate[2]=ID[i]; } else { nTimes[0]--; nTimes[1]--; nTimes[2]--; } } return;}
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