编程之美---寻找发帖“水王”

问题描述：

Tango是微软亚洲研究院的一个试验项目。研究院的员工和实习生们都很喜欢在Tango上面交流灌水。传说，Tango有一大“水王”，他不但喜欢发贴，还会回复其他ID发的每个帖子。坊间风闻该“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半。如果你有一个当前论坛上所有帖子（包括回帖）的列表，其中帖子作者的ID也在表中，你能快速找出这个传说中的Tango水王吗？
转化：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

问题求解：

分析：在这个题目中，有一个计算机科学中很普遍的思想，就是如何把一个问题转化为规模较小的若干个问题。分治、递推和贪心等都有这样的思想。在转化过程中，如果能保证小的问题跟原问题的解是一致的就成功了。这样，我们可以通过寻找这样的方式将小问题转化为更小的问题。如何将大问题拆成小问题，或者如何大规模的数据降成小规模，而不影响解呢？

如果每次删除两个不同的ID，不管删除的ID是否包含“水王”的ID，在剩下的ID列表中，“水王”ID出现的次数仍然超过总数的一半。想到这一点之后，上述分析的思想已经构筑完成，就可以通过不断重复这个过程，把ID列表中的ID总数降低（转化为更小的问题），从而得到问题的答案。新的思路，避免了排序这个耗时的步骤，总的时间复杂度只有O（N），且只需要常数的额外内存。

进一步考虑：数组中有个数字出现的次数超过了数组长度的一半。也就是说，有个数字出现的次数比其他所有数字出现次数的和还要多。
因此我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1。 如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1。如果次数为零，我们需要保存下一个数字，并把次数重新设为1。

例一：5，5，5，5，1
不同的相消，相同的累积。遍历到第四个数字时，candidate 是5, nTimes 是4; 遍历到第五个数字时，candidate 是5, nTimes 是3; nTimes不为0，那么candidate就是超过半数的。

例二：0，1，2，1，1
开始时，保存candidate是数字0，ntimes为1，遍历到数字1后，与数字0不同，则ntime减1变为零,；接下来，遍历到数字2，2与1不同，candidate保存数字2，且ntimes重新设为1；继续遍历到第4个数字1时，与2不同，ntimes减一为零，同时candidate保存为1；最终遍历到最后一个数字还是1，与我们之前candidate保存的数字1相同，ntime加一为1。最后返回的是之前保存的candidate为1。
步骤如下：
i=0，candidate=0，nTimes=1；
i=1，a[1]=1 ！= candidate，nTimes–，=0；
i=2，candidate=2，nTimes=1；
i=3，a[3] ！= candidate，nTimes–，=0；
i=4，candidate=1，nTimes=1；
如果是0，1，2，1，1，1的话，那么i=5，a[5]=1=candidate，nTimes++，=2；……

#include <iostream>using namespace std;typedef int Type;Type Find(Type* ID, int N){//ID代表数组，N代表数组长度    Type candidate;    int nTimes, i;    for(i=nTimes=0; i<N; i++)    {        if(nTimes == 0)        {            candidate = ID[i], nTimes = 1;        }        else        {            if(candidate == ID[i])            {                nTimes++;            }            else            {                nTimes--;            }        }    }    return candidate;}int main(){    Type a[] = {2, 3, 4, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 3, 6, 3};    cout<<"The candidate is : "<<Find(a, 12)<<endl;    return 0;}

执行结果：

The candidate is : 3

能够利用该解法的关键在于“水王”发帖数目超过了帖子总数的一半，但是当刚好是一半的时候便不适用。此时可以做如下改进：

#include <iostream>using namespace std;typedef int Type;Type Find(Type* ID, int N){//ID代表数组，N代表数组长度    Type candidate;    int nTimes, i;    for(i=nTimes=0; i<N; i++)    {        if(nTimes == 0)        {            candidate = ID[i], nTimes = 1;        }        else        {            if(candidate == ID[i])            {                nTimes++;            }            else            {                nTimes--;            }        }    }    //处理不存在出现次数超过一半的情况    int cnt=0;    for(int j=0;j<N;j++)    {        if(ID[j] == candidate) cnt++;    }    if(cnt > N/2) return candidate;    else return 0;}int main(){    //Type a[] = {2, 3, 4, 5, 3, 6, 3, 3, 4, 3, 6, 3};    Type a[] = {2, 3, 4, 3};    cout<<"The candidate is : "<<Find(a, 4)<<endl;    return 0;}