sgu 524 Buoys(三分加中位数定理)

来源：互联网发布：ios软件修改版本号编辑：程序博客网时间：2024/05/22 00:23

【题目大意】：给出n个点，要求移动最小的距离，使得点的间距相等。

【解题思路】：昨天写练习赛的题目。一开始觉得像二分距离，问题是没有单调性。仔细想想，发现其实这个距离是不可以太大也不可以太短，好像是存在峰值的。好像是，因为木有写过三分。

然后，开始yy。发现sum=|x1-y1|+|x2-y2|+....|xn-yn| x数组是原来给出的点的坐标，y是后面得到等距的点的坐标。那么根据等差序列可以化成

sum=|x1-a-0*d|+|x2-a-1*d|+....+|xn-a-(n-1)*d|。接着，变一下，就是sum=|x1-0*d-a|+|x2-1*d-a|+.....+|xn-(n-1)*d-a|

感觉有点像求min{sum}，所以试着带了点数据进去是了一下，发现a只要取中间的那个数，sum就可以达到最小。好像是可以根据绝对值不等式证明吧，没有试过。

最后，上机yy，就过了。人生第一道三分

【代码】：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string>using namespace std;#define eps 1e-8double a,x[450],xx[450];int n;double ABS(double k){    if (k<0) return -k; else return k;}double check(double s){    for (int i=0; i<n; i++) xx[i]=x[i]-i*s;    sort(xx,xx+n);    double sum=0.0;    a=xx[n/2];    for (int i=0; i<n; i++)        sum+=ABS(xx[i]-a);    return sum;}int main(){    while (~scanf("%d",&n))    {        for (int i=0; i<n; i++)            scanf("%lf",&x[i]);        double low=0.0,high=200000.0,mmid,mid;        double ans,ans1,ans2,k2,k1;        while (low+eps<high)        {            mid=(low+high)/2.0;            mmid=(mid+high)/2.0;            k1=check(mid);            k2=check(mmid);            if (k1<=k2)            {                ans=k1;                high=mmid;                ans1=a;                ans2=mid;            }            else            {                ans=k2;                low=mid;                ans1=a;                ans2=mmid;            }        }        printf("%.4f\n",ans);        for (int i=0; i<n-1; i++)            printf("%.7f ",ans1+i*ans2);        printf("%.7f\n",ans1+(n-1)*ans2);    }    return 0;}

【运行结果】：