sgu 524 Buoys(三分+中位数定理)

【题目大意】：给出n个点，要求移动最小的距离，使得点的间距相等。

 

【解题思路】：暑假写练习赛的题目，一下的东西是去年写的题解，现在开始搬博客。

一开始觉得像二分距离，问题是没有单调性。仔细想想，发现其实这个距离是不可以太大也不可以太短，好像是存在峰值的。好像是，因为木有写过三分。

然后，开始yy。发现sum=|x1-y1|+|x2-y2|+....|xn-yn|   x数组是原来给出的点的坐标，y是后面得到等距的点的坐标。那么根据等差序列可以化成

sum=|x1-a-0*d|+|x2-a-1*d|+....+|xn-a-(n-1)*d|。接着，变一下，就是sum=|x1-0*d-a|+|x2-1*d-a|+.....+|xn-(n-1)*d-a|

感觉有点像求min{sum}，（其实是中位数定理）所以试着带了点数据进去是了一下，发现a只要取中间的那个数，sum就可以达到最小。好像是可以根据绝对值不等式证明吧，没有试过。

最后，上机yy，就过了。其实这道题是我人生的人生第一道三分

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <cctype>#include <map>#include <iomanip>                   using namespace std;                   #define eps 1e-8#define pi acos(-1.0)#define inf 1<<30#define pb push_back#define lc(x) (x << 1)#define rc(x) (x << 1 | 1)#define lowbit(x) (x & (-x))#define ll long longdouble a,x[450],xx[450];    int n;double ABS(double k)  {      if (k<0) return -k; else return k;  }    double check(double s)  {      for (int i=0; i<n; i++) xx[i]=x[i]-i*s;      sort(xx,xx+n);      double sum=0.0;      a=xx[n/2];      for (int i=0; i<n; i++)          sum+=ABS(xx[i]-a);      return sum;  }    int main()  {      while (~scanf("%d",&n)) {          for (int i=0; i<n; i++)              scanf("%lf",&x[i]);          double low=0.0,high=200000.0,mmid,mid;          double ans,ans1,ans2,k2,k1;          while (low+eps<high)  {              mid=(low+high)/2.0;              mmid=(mid+high)/2.0;              k1=check(mid);              k2=check(mmid);              if (k1<=k2)   {                  ans=k1;                  high=mmid;                  ans1=a;                  ans2=mid;              }              else  {                  ans=k2;                  low=mid;                  ans1=a;                  ans2=mmid;              }          }          printf("%.4f\n",ans);          for (int i=0; i<n-1; i++)              printf("%.7f ",ans1+i*ans2);          printf("%.7f\n",ans1+(n-1)*ans2);      }      return 0;  }