SGU 114. Telecasting station 三分or找中位数

题目链接点这儿

一开始想都没想。。。直接上了三分。。。结果。。。sample的答案不一样。。。但是过了。。。然后又看了看。。。发现这不就是高中或者初中出过的求中位数的题么。。。直接找到这些的中位数就行了。。。。如果某一点处人口不止一个，那就把它拆成一个一个的点。然后求中位数。嗯。。。这题就结束了。。。

至于三分的过程，其实就是二分稍微改进的版本，二分只能求单调的函数，如果函数在定义域内不是单调的，那么二分就失效了。当然。。。这时可以用数学上的无穷分逼近，通过分成若干小段逐个二分求区间最值，最后找最大值。

不过有一种现成的算法来解决定义域内为凹函数或者凸函数（即单峰函数，定义域内只有一个极值点）。二分中用到了3个量，begin, medium, end。而三分则是由加了一个r_medium = (medium + end)/2。

这样，每次分割后，不是比较的medium和begin或者end的大小，因为最值不会在某个区间的端点处出现。而是比较medium和r_medium的大小。如果medium比较靠近极值，那么便舍弃r_medium到end这一段，反之则舍弃begin到medium这一段。这样，每次舍去的都是离极值较远的一段，从而保证了每次都没有将极值丢掉。

比如这个就会舍弃掉begin到medium这一段，很明显，极值所在区间并没有舍去

这样反复比较，区间就会越来与靠近极值，这时的medium就可近似认为是所求的极值了

偷懒就把三分的代码放上来了。。。求中位数的过程也没有什么难点。。。

#include <bits/stdc++.h>#define max(a,b) ((a)>(b))?(a):(b)#define min(a,b) ((a)>(b))?(b):(a)#define rep(i,initial_n,end_n) for(int (i)=(initial_n);(i)<(end_n);i++)#define repp(i,initial_n,end_n) for(int (i)=(initial_n);(i)<=(end_n);(i)++)#define eps 1.0E-8#define MAX_N 1010#define INF 1 << 30using namespace std;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<double, double> pdd;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;pii a[15010]; int main() {    int n;    scanf("%d", &n);    int minn = INT_MAX, maxx = INT_MIN;    rep(i, 0, n) {        scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);        if(minn > a[i].first) minn = a[i].first;        if(maxx < a[i].first) maxx = a[i].first;    }    double b = minn, e = maxx, m = (b+e)/2, mm = (m+e)/2;    while(b - e < -eps) {        double tmp = 0, tmpp = 0;        rep(i, 0, n) {            tmp += fabs(a[i].first - m) * 1.0 * a[i].second, tmpp += fabs(a[i].first - mm) * 1.0 * a[i].second;        }        if(tmp - tmpp < -eps) e = mm;        else b = m;        m = (b+e)/2, mm = (m+e)/2;    }    printf("%f\n", m);    return 0; }